ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 107 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Функция задана формулой \(y = \frac{2x — 5}{3}\). Найдите значение функции при \(x\), равном \(-2; 0; 16\). При каком \(x\) значение функции равно \(3; 0; -9\)?

\(y = \frac{2x — 5}{3}\)

при \(x = -2:\)
\(y = \frac{2 \cdot (-2) — 5}{3} = \frac{-4 — 5}{3} = \frac{-9}{3} = -3\)

при \(x = 0:\)
\(y = \frac{2 \cdot 0 — 5}{3} = \frac{-5}{3} = -1 \frac{2}{3}\)

при \(x = 16:\)
\(y = \frac{2 \cdot 16 — 5}{3} = \frac{32 — 5}{3} = \frac{27}{3} = 9\)

Выразим \(x\):
\(2x — 5 = 3y\)
\(2x = 3y + 5\)
\(x = \frac{3y + 5}{2}\)

при \(y = 3:\)
\(x = \frac{3 \cdot 3 + 5}{2} = \frac{9 + 5}{2} = \frac{14}{2} = 7\)

при \(y = 0:\)
\(x = \frac{3 \cdot 0 + 5}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5\)

при \(y = -9:\)
\(x = \frac{3 \cdot (-9) + 5}{2} = \frac{-27 + 5}{2} = \frac{-22}{2} = -11\)

\(y = \frac{2x — 5}{3}\)

При подстановке значения \(x = -2\) в формулу функции, первым делом умножаем 2 на \(-2\), получая \(-4\). Затем вычитаем из этого результата 5, что даёт \(-9\). После этого делим \(-9\) на 3, что в итоге даёт значение функции \(y = -3\). Таким образом, при \(x = -2\) значение \(y\) равно \(-3\).

Для случая \(x = 0\) умножаем 2 на 0, получая 0, затем вычитаем 5, что даёт \(-5\). Делим \(-5\) на 3, получая дробь \(-\frac{5}{3}\), которую можно представить как смешанное число \(-1 \frac{2}{3}\). Это значение функции при \(x = 0\).

При \(x = 16\) умножаем 2 на 16, получая 32, затем вычитаем 5, что даёт 27. Делим 27 на 3, получая \(9\). Значит, при \(x = 16\) функция принимает значение \(y = 9\).

Далее нужно выразить \(x\) через \(y\). Начинаем с уравнения \(2x — 5 = 3y\), где левая часть выражена через \(x\), а правая — через \(y\). Чтобы найти \(x\), сначала прибавляем 5 к обеим частям уравнения, получая \(2x = 3y + 5\). Затем делим обе части на 2, чтобы изолировать \(x\), получая формулу \(x = \frac{3y + 5}{2}\).

При \(y = 3\) подставляем значение в формулу: умножаем 3 на 3, получая 9, затем прибавляем 5, что даёт 14. Делим 14 на 2, получая \(7\). Значит, при \(y = 3\) значение \(x\) равно 7.

При \(y = 0\) подставляем в формулу: \(3 \cdot 0 = 0\), прибавляем 5, получая 5. Делим 5 на 2, получаем \(2{,}5\). Таким образом, при \(y = 0\) значение \(x\) равно \(2{,}5\).

При \(y = -9\) умножаем 3 на \(-9\), получая \(-27\), затем прибавляем 5, что даёт \(-22\). Делим \(-22\) на 2, получая \(-11\). Следовательно, при \(y = -9\) значение \(x\) равно \(-11\).