ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 109 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

В одну силосную яму заложили 90 т силоса, а в другую — 75 т. Когда из первой ямы взяли силоса в 3 раза больше, чем из второй, в первой яме силоса осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн силоса взяли из первой ямы?

Пусть из второй ямы взяли \( x \) т силоса, тогда из первой ямы взяли \( 3x \) т.

Составим уравнение:
\( 2 \cdot (90 — 3x) = 75 — x \)
\( 180 — 6x = 75 — x \)
\( -6x + x = 75 — 180 \)
\( -5x = -105 \)
\( x = 21 \) (т) — силоса взяли из второй ямы.
\( 3x = 3 \cdot 21 = 63 \) (т) — силоса взяли из первой ямы.

Ответ: 63 т.

Пусть из второй ямы взяли \( x \) тонн силоса. Это обозначение помогает нам связать количество силоса, взятого из двух ям, через одну переменную. Поскольку из первой ямы взяли в три раза больше силоса, чем из второй, количество силоса из первой ямы будет равно \( 3x \) тонн. Таким образом, мы можем выразить обе части задачи через одну переменную, что упрощает составление уравнения и последующее решение.

Далее составим уравнение, учитывая, что изначально в каждой яме было по 90 тонн силоса, а всего после взятия осталось 75 тонн. Из второй ямы осталось \( 90 — x \) тонн, а из первой — \( 90 — 3x \) тонн. Из условия задачи известно, что количество силоса после взятия из обеих ям вместе равно 75 тонн, но при этом учитывается удвоенное количество силоса из первой ямы, поэтому уравнение записывается как \( 2 \cdot (90 — 3x) = 75 — x \). Раскроем скобки: \( 180 — 6x = 75 — x \). Переносим все слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую, получаем \( -6x + x = 75 — 180 \), что упрощается до \( -5x = -105 \).

Решаем уравнение относительно \( x \), деля обе части на -5, получаем \( x = 21 \). Это означает, что из второй ямы взяли 21 тонну силоса. Теперь, чтобы найти сколько силоса взяли из первой ямы, умножаем \( x \) на 3: \( 3 \cdot 21 = 63 \) тонны. Таким образом, из первой ямы взяли 63 тонны силоса. Итоговое решение показывает, что количество силоса, взятое из первой ямы, составляет 63 тонны.