Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Укажите допустимые значения переменной в выражении:
а) \( x^2 — 8x + 9 \);
б) \(\frac{3x — 6}{6x — 3}\);
в) \(\frac{x^2 — 8}{4x(x+1)}\);
г) \(\frac{x — 5}{x^2 + 25} — 3x\);
д) \(\frac{x — 8}{x} + \frac{x — 8}{x}\).
а) \(x^2 — 8x + 9\), \(x\) — любое число.
б) \(\frac{1}{6x — 3}\)
\(6x — 3 \neq 0\)
\(6x \neq 3\)
\(x \neq \frac{3}{6}\)
\(x \neq \frac{1}{2}\).
в) \(\frac{3x}{7}\), \(x\) — любое число.
г) \(\frac{x^2 — 8}{4x(x+1)}\)
\(4x(x+1) \neq 0\)
\(x \neq 0\) и \(x + 1 \neq 0\)
\(x \neq -1\).
д) \(\frac{x — 5}{x^2 + 25} — 3x\), \(x\) — любое число.
е) \(\frac{x}{x + 8} + \frac{x — 8}{x}\)
\(x + 8 \neq 0\) и \(x \neq 0\)
\(x \neq -8\).
а) Выражение \(x^2 — 8x + 9\) является многочленом второй степени, где переменная \(x\) может принимать любое значение из множества действительных чисел. Здесь нет деления на \(x\) или других операций, которые ограничивали бы область допустимых значений. Следовательно, область определения функции — все числа \(x\), то есть \(x\) — любое число.
б) Рассмотрим выражение \(\frac{1}{6x — 3}\). Чтобы оно было определено, знаменатель не должен равняться нулю. Поэтому приравниваем знаменатель к нулю: \(6x — 3 = 0\). Решая уравнение, получаем \(6x = 3\), откуда \(x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). Значит, при \(x = \frac{1}{2}\) выражение не определено, и эту точку нужно исключить из области допустимых значений. Таким образом, область определения — все числа, кроме \(x = \frac{1}{2}\).
в) В выражении \(\frac{3x}{7}\) нет ограничений на \(x\), так как знаменатель — число 7, не равное нулю. Следовательно, переменная \(x\) может принимать любое значение, и область определения — все действительные числа.
г) Рассмотрим выражение \(\frac{x^2 — 8}{4x(x+1)}\). Здесь знаменатель равен \(4x(x+1)\), и для определения области допустимых значений нужно исключить значения \(x\), при которых знаменатель равен нулю. Приравниваем знаменатель к нулю: \(4x(x+1) = 0\). Это возможно, если \(x = 0\) или \(x + 1 = 0\), то есть \(x = -1\). Значит, при \(x = 0\) и \(x = -1\) выражение не определено. Область определения — все числа, кроме \(x = 0\) и \(x = -1\).
д) В выражении \(\frac{x — 5}{x^2 + 25} — 3x\) знаменатель равен \(x^2 + 25\). Поскольку \(x^2 \geq 0\) для всех \(x\), и \(x^2 + 25 > 0\) всегда, знаменатель не равен нулю ни при каких значениях \(x\). Следовательно, нет ограничений на \(x\), и переменная может принимать любое значение.
е) Рассмотрим выражение \(\frac{x}{x + 8} + \frac{x — 8}{x}\). Здесь есть два знаменателя: \(x + 8\) и \(x\). Чтобы выражение было определено, оба знаменателя должны быть не равны нулю. Значит, \(x + 8 \neq 0\) и \(x \neq 0\). Из первого условия получаем \(x \neq -8\). Таким образом, область определения — все числа, кроме \(x = 0\) и \(x = -8\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!