ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Укажите допустимые значения переменной в выражении:
а) \( x^2 — 8x + 9 \);
б) \(\frac{3x — 6}{6x — 3}\);
в) \(\frac{x^2 — 8}{4x(x+1)}\);
г) \(\frac{x — 5}{x^2 + 25} — 3x\);
д) \(\frac{x — 8}{x} + \frac{x — 8}{x}\).

а) \(x^2 — 8x + 9\), \(x\) — любое число.

б) \(\frac{1}{6x — 3}\)
\(6x — 3 \neq 0\)
\(6x \neq 3\)
\(x \neq \frac{3}{6}\)
\(x \neq \frac{1}{2}\).

в) \(\frac{3x}{7}\), \(x\) — любое число.

г) \(\frac{x^2 — 8}{4x(x+1)}\)
\(4x(x+1) \neq 0\)
\(x \neq 0\) и \(x + 1 \neq 0\)
\(x \neq -1\).

д) \(\frac{x — 5}{x^2 + 25} — 3x\), \(x\) — любое число.

е) \(\frac{x}{x + 8} + \frac{x — 8}{x}\)
\(x + 8 \neq 0\) и \(x \neq 0\)
\(x \neq -8\).

а) Выражение \(x^2 — 8x + 9\) является многочленом второй степени, где переменная \(x\) может принимать любое значение из множества действительных чисел. Здесь нет деления на \(x\) или других операций, которые ограничивали бы область допустимых значений. Следовательно, область определения функции — все числа \(x\), то есть \(x\) — любое число.

б) Рассмотрим выражение \(\frac{1}{6x — 3}\). Чтобы оно было определено, знаменатель не должен равняться нулю. Поэтому приравниваем знаменатель к нулю: \(6x — 3 = 0\). Решая уравнение, получаем \(6x = 3\), откуда \(x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). Значит, при \(x = \frac{1}{2}\) выражение не определено, и эту точку нужно исключить из области допустимых значений. Таким образом, область определения — все числа, кроме \(x = \frac{1}{2}\).

в) В выражении \(\frac{3x}{7}\) нет ограничений на \(x\), так как знаменатель — число 7, не равное нулю. Следовательно, переменная \(x\) может принимать любое значение, и область определения — все действительные числа.

г) Рассмотрим выражение \(\frac{x^2 — 8}{4x(x+1)}\). Здесь знаменатель равен \(4x(x+1)\), и для определения области допустимых значений нужно исключить значения \(x\), при которых знаменатель равен нулю. Приравниваем знаменатель к нулю: \(4x(x+1) = 0\). Это возможно, если \(x = 0\) или \(x + 1 = 0\), то есть \(x = -1\). Значит, при \(x = 0\) и \(x = -1\) выражение не определено. Область определения — все числа, кроме \(x = 0\) и \(x = -1\).

д) В выражении \(\frac{x — 5}{x^2 + 25} — 3x\) знаменатель равен \(x^2 + 25\). Поскольку \(x^2 \geq 0\) для всех \(x\), и \(x^2 + 25 > 0\) всегда, знаменатель не равен нулю ни при каких значениях \(x\). Следовательно, нет ограничений на \(x\), и переменная может принимать любое значение.

е) Рассмотрим выражение \(\frac{x}{x + 8} + \frac{x — 8}{x}\). Здесь есть два знаменателя: \(x + 8\) и \(x\). Чтобы выражение было определено, оба знаменателя должны быть не равны нулю. Значит, \(x + 8 \neq 0\) и \(x \neq 0\). Из первого условия получаем \(x \neq -8\). Таким образом, область определения — все числа, кроме \(x = 0\) и \(x = -8\).