Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 110 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните умножение:
а) \(\frac{5}{3} \cdot \frac{2b}{a}\);
б) \(\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10}\);
в) \(\frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b}\);
г) \(\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24}\).
а) \(\frac{5}{3a} \cdot \frac{2b}{3} = \frac{5 \cdot 2b}{3a \cdot 3} = \frac{10b}{9a}\)
б) \(\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10} = \frac{5a \cdot 7}{8y \cdot 10} = \frac{35a}{80y} = \frac{7a}{16y}\)
в) \(\frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b} = \frac{b^2 \cdot 5}{10 \cdot b} = \frac{5b}{10} = \frac{b}{2}\)
г) \(\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24} = \frac{18 \cdot c^3}{c^4 \cdot 24} = \frac{18}{24c} = \frac{3}{4c}\)
а) Сначала умножаем две дроби: \(\frac{5}{3a}\) и \(\frac{2b}{3}\). При умножении дробей числители перемножаем между собой, а знаменатели — между собой. Значит, числитель будет \(5 \cdot 2b = 10b\), а знаменатель — \(3a \cdot 3 = 9a\). В итоге получаем дробь \(\frac{10b}{9a}\). Здесь важно заметить, что буквы \(a\) и \(b\) находятся в разных частях дроби, поэтому их нельзя сокращать.
Далее проверяем, можно ли сократить дробь \(\frac{10b}{9a}\). Так как в числителе и знаменателе нет общих множителей (числа 10 и 9 не имеют общих делителей, а \(a\) и \(b\) — разные переменные), сокращение невозможно. Следовательно, окончательный ответ — \(\frac{10b}{9a}\).
б) Для выражения \(\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10}\) перемножаем числители и знаменатели. Числитель: \(5a \cdot 7 = 35a\), знаменатель: \(8y \cdot 10 = 80y\). Получаем дробь \(\frac{35a}{80y}\). Следующий шаг — попытка сократить дробь. Числа 35 и 80 имеют общий делитель 5, поэтому делим числитель и знаменатель на 5: \(\frac{35a}{80y} = \frac{7a}{16y}\). Переменные \(a\) и \(y\) не сокращаются, так как они разные. Итог: \(\frac{7a}{16y}\).
в) Рассмотрим произведение \(\frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b}\). Перемножаем числители: \(b^2 \cdot 5 = 5b^2\), знаменатели: \(10 \cdot b = 10b\). Получаем дробь \(\frac{5b^2}{10b}\). Теперь сокращаем дробь, заметив, что \(b^2\) в числителе и \(b\) в знаменателе можно упростить: \(b^2 / b = b\). Также 5 и 10 имеют общий делитель 5, поэтому делим числитель и знаменатель на 5. В итоге остается \(\frac{b}{2}\).
г) В выражении \(\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24}\) умножаем числители: \(18 \cdot c^3 = 18c^3\), знаменатели: \(c^4 \cdot 24 = 24c^4\). Получаем дробь \(\frac{18c^3}{24c^4}\). Далее сокращаем числовые коэффициенты: 18 и 24 делятся на 6, получается \(\frac{3c^3}{4c^4}\). Теперь сокращаем степени переменной \(c\), используя правило \(c^m / c^n = c^{m-n}\): \(c^3 / c^4 = c^{3-4} = c^{-1} = \frac{1}{c}\). Значит, дробь равна \(\frac{3}{4c}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!