ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 110 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Выполните умножение:
а) \(\frac{5}{3} \cdot \frac{2b}{a}\);
б) \(\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10}\);
в) \(\frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b}\);
г) \(\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24}\).

а) \(\frac{5}{3a} \cdot \frac{2b}{3} = \frac{5 \cdot 2b}{3a \cdot 3} = \frac{10b}{9a}\)

б) \(\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10} = \frac{5a \cdot 7}{8y \cdot 10} = \frac{35a}{80y} = \frac{7a}{16y}\)

в) \(\frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b} = \frac{b^2 \cdot 5}{10 \cdot b} = \frac{5b}{10} = \frac{b}{2}\)

г) \(\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24} = \frac{18 \cdot c^3}{c^4 \cdot 24} = \frac{18}{24c} = \frac{3}{4c}\)

а) Сначала умножаем две дроби: \(\frac{5}{3a}\) и \(\frac{2b}{3}\). При умножении дробей числители перемножаем между собой, а знаменатели — между собой. Значит, числитель будет \(5 \cdot 2b = 10b\), а знаменатель — \(3a \cdot 3 = 9a\). В итоге получаем дробь \(\frac{10b}{9a}\). Здесь важно заметить, что буквы \(a\) и \(b\) находятся в разных частях дроби, поэтому их нельзя сокращать.

Далее проверяем, можно ли сократить дробь \(\frac{10b}{9a}\). Так как в числителе и знаменателе нет общих множителей (числа 10 и 9 не имеют общих делителей, а \(a\) и \(b\) — разные переменные), сокращение невозможно. Следовательно, окончательный ответ — \(\frac{10b}{9a}\).

б) Для выражения \(\frac{5a}{8y} \cdot \frac{7}{10}\) перемножаем числители и знаменатели. Числитель: \(5a \cdot 7 = 35a\), знаменатель: \(8y \cdot 10 = 80y\). Получаем дробь \(\frac{35a}{80y}\). Следующий шаг — попытка сократить дробь. Числа 35 и 80 имеют общий делитель 5, поэтому делим числитель и знаменатель на 5: \(\frac{35a}{80y} = \frac{7a}{16y}\). Переменные \(a\) и \(y\) не сокращаются, так как они разные. Итог: \(\frac{7a}{16y}\).

в) Рассмотрим произведение \(\frac{b^2}{10} \cdot \frac{5}{b}\). Перемножаем числители: \(b^2 \cdot 5 = 5b^2\), знаменатели: \(10 \cdot b = 10b\). Получаем дробь \(\frac{5b^2}{10b}\). Теперь сокращаем дробь, заметив, что \(b^2\) в числителе и \(b\) в знаменателе можно упростить: \(b^2 / b = b\). Также 5 и 10 имеют общий делитель 5, поэтому делим числитель и знаменатель на 5. В итоге остается \(\frac{b}{2}\).

г) В выражении \(\frac{18}{c^4} \cdot \frac{c^3}{24}\) умножаем числители: \(18 \cdot c^3 = 18c^3\), знаменатели: \(c^4 \cdot 24 = 24c^4\). Получаем дробь \(\frac{18c^3}{24c^4}\). Далее сокращаем числовые коэффициенты: 18 и 24 делятся на 6, получается \(\frac{3c^3}{4c^4}\). Теперь сокращаем степени переменной \(c\), используя правило \(c^m / c^n = c^{m-n}\): \(c^3 / c^4 = c^{3-4} = c^{-1} = \frac{1}{c}\). Значит, дробь равна \(\frac{3}{4c}\).