ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 111 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде дроби:
а) \(\frac{3x}{4y} \cdot \frac{10}{3x^2}\);
б) \(\frac{2,5}{2a^2} \cdot \frac{4a^3}{5b^2}\);
в) \(\frac{7a^3}{24b} \cdot 8b^2\);
г) \(14ab \cdot \frac{1}{21b^3}\).

а) \(\frac{3x}{4y} \cdot \frac{10}{3x^2} = \frac{3x \cdot 10}{4y \cdot 3x^2} = \frac{10}{4y \cdot x} = \frac{5}{2xy}\)

б) \(\frac{2,5}{2a^2} \cdot \frac{4a^3}{5b^2} = \frac{2,5 \cdot 4a^3}{2a^2 \cdot 5b^2} = \frac{10a}{10b^2} = \frac{a}{b^2}\)

в) \(\frac{7a^3}{24b} \cdot 8b^2 = \frac{7a^3 \cdot 8b^2}{24b} = \frac{56a^3 b^2}{24b} = \frac{7a^3 b}{3}\)

г) \(14ab \cdot \frac{1}{21b^3} = \frac{14ab}{21b^3} = \frac{2a}{3b^2}\)

а) Сначала проанализируем выражение \( \frac{3x}{4y} \cdot \frac{10}{3x^2} \). Здесь мы умножаем две дроби, следовательно, числители перемножаются между собой, а знаменатели — между собой. В числителе будет \(3x \cdot 10 = 30x\), в знаменателе — \(4y \cdot 3x^2 = 12yx^2\). Записываем это как \( \frac{30x}{12yx^2} \).

Далее упрощаем дробь. Число 30 и 12 имеют общий делитель 6, поэтому сокращаем на 6: \( \frac{30}{12} = \frac{5}{2} \). Также в переменных сокращаем \(x\) в числителе и \(x^2\) в знаменателе: \( \frac{x}{x^2} = \frac{1}{x} \). После сокращения получаем \( \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{2xy} \).

б) Рассмотрим выражение \( \frac{2,5}{2a^2} \cdot \frac{4a^3}{5b^2} \). Умножаем числители: \(2,5 \cdot 4a^3 = 10a^3\), знаменатели: \(2a^2 \cdot 5b^2 = 10a^2b^2\). Записываем как \( \frac{10a^3}{10a^2b^2} \).

Теперь сокращаем числитель и знаменатель. Число 10 сокращаем, остается 1. Для переменных: \( \frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a \). Остаток — \( \frac{1}{b^2} \). Итог: \( \frac{a}{b^2} \).

в) В выражении \( \frac{7a^3}{24b} \cdot 8b^2 \) умножаем числитель на \(8b^2\), знаменатель остается \(24b\). Получаем \( \frac{7a^3 \cdot 8b^2}{24b} = \frac{56a^3 b^2}{24b} \).

Сокращаем числитель и знаменатель по числам: \( \frac{56}{24} = \frac{7}{3} \). По переменным: \( \frac{b^2}{b} = b^{2-1} = b \). В итоге выражение равно \( \frac{7a^3 b}{3} \).

г) В выражении \( 14ab \cdot \frac{1}{21b^3} \) умножаем числитель \(14ab\) на дробь. Записываем как \( \frac{14ab}{21b^3} \).

Сокращаем числитель и знаменатель по числам: \( \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \). По переменным: \( \frac{b}{b^3} = b^{1-3} = b^{-2} = \frac{1}{b^2} \). Таким образом итог: \( \frac{2a}{3b^2} \).