ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 112 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Выполните умножение:
а) \(\frac{12}{5x} \cdot \frac{x}{12a^2}\);
б) \(\frac{8c^2}{15m} \cdot \frac{1}{4c^2}\);
в) \(\frac{11a^4}{6} \cdot \frac{12b}{a^3}\);
г) \(\frac{4n^2}{3m^2} \cdot \frac{9m}{2}\).

а) \(\frac{12}{5x} \cdot \frac{x^3}{12a} = \frac{12x^3}{5x \cdot 12a} = \frac{x^{3-1}}{5a} = \frac{x^2}{5a}\)

б) \(\frac{8c^2}{15m} \cdot \frac{1}{4c^2} = \frac{8c^2}{15m} \cdot \frac{1}{4c^2} = \frac{8}{15m \cdot 4} = \frac{2}{15m}\)

в) \(\frac{11a^4}{6} \cdot \frac{12b}{a^5} = \frac{11 \cdot 12 \cdot a^{4-5} \cdot b}{6} = \frac{132b}{6a} = \frac{22b}{a}\)

г) \(\frac{4n^2}{3m^2} \cdot \frac{9m}{2} = \frac{4 \cdot 9 \cdot n^2 \cdot m}{3 \cdot 2 \cdot m^2} = \frac{36n^2 m}{6 m^2} = \frac{6n^2}{m}\)

а) В данном выражении нужно перемножить две дроби: \(\frac{12}{5x}\) и \(\frac{x^3}{12a}\). Сначала перемножаем числители и знаменатели: числитель станет \(12 \cdot x^3\), а знаменатель — \(5x \cdot 12a\). Получаем дробь \(\frac{12x^3}{5x \cdot 12a}\). Число 12 в числителе и знаменателе сокращается, так как \(12 \div 12 = 1\), поэтому остается \(\frac{x^3}{5x a}\). Теперь применяем правило степеней для переменных: \(x^3\) в числителе и \(x\) в знаменателе сокращаются, вычитая степени при делении, то есть \(x^{3-1} = x^2\). В итоге получаем \(\frac{x^2}{5a}\).

б) Здесь перемножаем дроби \(\frac{8c^2}{15m}\) и \(\frac{1}{4c^2}\). Перемножение числителей даёт \(8c^2 \cdot 1 = 8c^2\), знаменателей — \(15m \cdot 4c^2 = 60 m c^2\). Получаем \(\frac{8c^2}{60 m c^2}\). Степени \(c^2\) в числителе и знаменателе сокращаются, так как \(c^2 \div c^2 = 1\). Остаётся \(\frac{8}{60 m}\). Число 8 и 60 сокращаем на 4: \(8 \div 4 = 2\), \(60 \div 4 = 15\). Итог: \(\frac{2}{15 m}\).

в) В этом случае перемножаем \(\frac{11 a^4}{6}\) и \(\frac{12 b}{a^5}\). Перемножаем числители: \(11 a^4 \cdot 12 b = 132 a^4 b\), знаменатели: \(6 \cdot a^5 = 6 a^5\). Получаем дробь \(\frac{132 a^4 b}{6 a^5}\). Применяем правило степеней: \(a^4 \div a^5 = a^{4-5} = a^{-1} = \frac{1}{a}\). Значит, дробь переписывается как \(\frac{132 b}{6 a}\). Число 132 делим на 6, получаем 22, итоговый ответ \(\frac{22 b}{a}\).

г) Здесь перемножаем \(\frac{4 n^2}{3 m^2}\) и \(\frac{9 m}{2}\). Перемножаем числители: \(4 n^2 \cdot 9 m = 36 n^2 m\), знаменатели: \(3 m^2 \cdot 2 = 6 m^2\). Получаем \(\frac{36 n^2 m}{6 m^2}\). Сокращаем числовые коэффициенты: \(36 \div 6 = 6\). Для переменных \(m \div m^2 = m^{1-2} = m^{-1} = \frac{1}{m}\). Значит, итоговое выражение: \(\frac{6 n^2}{m}\).