Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 113 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Преобразуйте в дробь выражение:
а) \(15x^2 \cdot \frac{7}{6x^3}\);
б) \(\frac{25}{16y^2} \cdot 2y^2\);
в) \(6am^2 \cdot \frac{4a}{3m^3}\);
г) \(\frac{2b}{5a^3} \cdot 10a^2\).
а) \(15x^2 \cdot \frac{7}{6x^3} = \frac{15 \cdot 7}{6} \cdot \frac{x^2}{x^3} = \frac{105}{6} \cdot x^{-1} = 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2x} = \frac{35}{2x}\)
б) \(\frac{25}{16y^2} \cdot 2y^2 = \frac{25}{16} \cdot 2 = \frac{25 \cdot 2}{16} = \frac{25}{8}\)
в) \(6am^2 \cdot \frac{4a}{3m^3} = \frac{6 \cdot 4}{3} \cdot a \cdot a \cdot \frac{m^2}{m^3} = 8a^2 \cdot m^{-1} = \frac{8a^2}{m}\)
г) \(\frac{2b}{5a^3} \cdot 10a^2 = \frac{2b \cdot 10a^2}{5a^3} = \frac{20ba^2}{5a^3} = 4b \cdot a^{-1} = \frac{4b}{a}\)
а) В этом примере нам нужно перемножить два выражения: \(15x^2\) и \(\frac{7}{6x^3}\). Для начала перемножаем числовые коэффициенты: \(15\) и \(\frac{7}{6}\). Произведение чисел будет равно \(\frac{15 \cdot 7}{6} = \frac{105}{6}\). Далее рассматриваем перемножение степеней с одинаковой основой \(x\). Так как \(x^2\) умножается на \(x^{-3}\) (потому что \(x^3\) в знаменателе — это \(x^{-3}\) в числителе), то степени складываются: \(2 + (-3) = -1\). Значит, получаем \(x^{-1}\), что эквивалентно \(\frac{1}{x}\).
Теперь упрощаем дробь \(\frac{105}{6}\). Делим числитель и знаменатель на 3, получаем \(\frac{35}{2}\). Итоговое выражение будет \(\frac{35}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{35}{2x}\). Таким образом, ответ — это дробь с числителем 35 и знаменателем \(2x\).
б) В данном случае перемножаем дробь \(\frac{25}{16y^2}\) и выражение \(2y^2\). Сначала умножаем числители и знаменатели. Числитель будет \(25 \cdot 2y^2\), а знаменатель — \(16y^2\). При этом множитель \(y^2\) в числителе и знаменателе сокращается, так как \(y^2 / y^2 = 1\). После сокращения остаётся \(\frac{25 \cdot 2}{16} = \frac{50}{16}\).
Далее сокращаем дробь \(\frac{50}{16}\), разделив числитель и знаменатель на 2, получаем \(\frac{25}{8}\). Это и есть окончательный результат.
в) Здесь нужно перемножить \(6am^2\) и \(\frac{4a}{3m^3}\). Начинаем с перемножения числовых коэффициентов: \(6\) и \(\frac{4}{3}\) дают \(\frac{24}{3} = 8\). Теперь рассмотрим перемножение буквенных частей. Перемножаем \(a\) и \(a\), получаем \(a^2\). Для степеней с \(m\) складываем показатели: \(m^2\) умножить на \(m^{-3}\) (так как \(m^3\) в знаменателе) даёт \(m^{2-3} = m^{-1} = \frac{1}{m}\).
В итоге итоговое выражение: \(8a^2 \cdot \frac{1}{m} = \frac{8a^2}{m}\).
г) В этом примере перемножаем дробь \(\frac{2b}{5a^3}\) и выражение \(10a^2\). Сначала умножаем числители: \(2b \cdot 10a^2 = 20ba^2\). Знаменатель остаётся \(5a^3\). Теперь сокращаем числитель и знаменатель. Делим \(20\) на \(5\), получаем 4. Для степеней с \(a\) вычитаем показатели: \(a^{2-3} = a^{-1} = \frac{1}{a}\). Таким образом, остаётся \(4b \cdot \frac{1}{a} = \frac{4b}{a}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!