ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 113 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Преобразуйте в дробь выражение:
а) \(15x^2 \cdot \frac{7}{6x^3}\);
б) \(\frac{25}{16y^2} \cdot 2y^2\);
в) \(6am^2 \cdot \frac{4a}{3m^3}\);
г) \(\frac{2b}{5a^3} \cdot 10a^2\).

а) \(15x^2 \cdot \frac{7}{6x^3} = \frac{15 \cdot 7}{6} \cdot \frac{x^2}{x^3} = \frac{105}{6} \cdot x^{-1} = 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2x} = \frac{35}{2x}\)

б) \(\frac{25}{16y^2} \cdot 2y^2 = \frac{25}{16} \cdot 2 = \frac{25 \cdot 2}{16} = \frac{25}{8}\)

в) \(6am^2 \cdot \frac{4a}{3m^3} = \frac{6 \cdot 4}{3} \cdot a \cdot a \cdot \frac{m^2}{m^3} = 8a^2 \cdot m^{-1} = \frac{8a^2}{m}\)

г) \(\frac{2b}{5a^3} \cdot 10a^2 = \frac{2b \cdot 10a^2}{5a^3} = \frac{20ba^2}{5a^3} = 4b \cdot a^{-1} = \frac{4b}{a}\)

а) В этом примере нам нужно перемножить два выражения: \(15x^2\) и \(\frac{7}{6x^3}\). Для начала перемножаем числовые коэффициенты: \(15\) и \(\frac{7}{6}\). Произведение чисел будет равно \(\frac{15 \cdot 7}{6} = \frac{105}{6}\). Далее рассматриваем перемножение степеней с одинаковой основой \(x\). Так как \(x^2\) умножается на \(x^{-3}\) (потому что \(x^3\) в знаменателе — это \(x^{-3}\) в числителе), то степени складываются: \(2 + (-3) = -1\). Значит, получаем \(x^{-1}\), что эквивалентно \(\frac{1}{x}\).

Теперь упрощаем дробь \(\frac{105}{6}\). Делим числитель и знаменатель на 3, получаем \(\frac{35}{2}\). Итоговое выражение будет \(\frac{35}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{35}{2x}\). Таким образом, ответ — это дробь с числителем 35 и знаменателем \(2x\).

б) В данном случае перемножаем дробь \(\frac{25}{16y^2}\) и выражение \(2y^2\). Сначала умножаем числители и знаменатели. Числитель будет \(25 \cdot 2y^2\), а знаменатель — \(16y^2\). При этом множитель \(y^2\) в числителе и знаменателе сокращается, так как \(y^2 / y^2 = 1\). После сокращения остаётся \(\frac{25 \cdot 2}{16} = \frac{50}{16}\).

Далее сокращаем дробь \(\frac{50}{16}\), разделив числитель и знаменатель на 2, получаем \(\frac{25}{8}\). Это и есть окончательный результат.

в) Здесь нужно перемножить \(6am^2\) и \(\frac{4a}{3m^3}\). Начинаем с перемножения числовых коэффициентов: \(6\) и \(\frac{4}{3}\) дают \(\frac{24}{3} = 8\). Теперь рассмотрим перемножение буквенных частей. Перемножаем \(a\) и \(a\), получаем \(a^2\). Для степеней с \(m\) складываем показатели: \(m^2\) умножить на \(m^{-3}\) (так как \(m^3\) в знаменателе) даёт \(m^{2-3} = m^{-1} = \frac{1}{m}\).

В итоге итоговое выражение: \(8a^2 \cdot \frac{1}{m} = \frac{8a^2}{m}\).

г) В этом примере перемножаем дробь \(\frac{2b}{5a^3}\) и выражение \(10a^2\). Сначала умножаем числители: \(2b \cdot 10a^2 = 20ba^2\). Знаменатель остаётся \(5a^3\). Теперь сокращаем числитель и знаменатель. Делим \(20\) на \(5\), получаем 4. Для степеней с \(a\) вычитаем показатели: \(a^{2-3} = a^{-1} = \frac{1}{a}\). Таким образом, остаётся \(4b \cdot \frac{1}{a} = \frac{4b}{a}\).