Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 117 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Возведите в степень:
а) \(\left(\frac{x}{2y}\right)^3\);
б) \(\left(\frac{3a}{c}\right)^4\);
в) \(\left(\frac{n^2}{10m}\right)^3\);
г) \(\left(\frac{9a^3}{2b^2}\right)^2\).
а) \(\left(\frac{x}{2y}\right)^3 = \frac{x^3}{8y^3}\), так как степень распространяется на числитель и знаменатель.
б) \(\left(\frac{3a}{c}\right)^4 = \frac{81a^4}{c^4}\), так как \(3^4 = 81\), а степень применяется к каждой переменной.
в) \(\left(\frac{n^2}{10m}\right)^3 = \frac{n^6}{1000m^3}\), степени возводятся в куб отдельно.
г) \(\left(\frac{9a^3}{2b^2}\right)^2 = \frac{81a^6}{4b^4}\), квадраты применяются к числам и степеням переменных.
а) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{x}{2y}\right)^3\). Возведение дроби в степень означает, что степень нужно применить как к числителю, так и к знаменателю отдельно. То есть числитель \(x\) возводим в третью степень, получая \(x^3\), а знаменатель \(2y\) возводим в третью степень, что даёт \(2^3 y^3 = 8y^3\). Таким образом, исходное выражение преобразуется в дробь \(\frac{x^3}{8y^3}\).
Данный процесс основан на свойстве степеней, согласно которому \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\). Это свойство позволяет упростить выражения с дробями, возводя каждую часть отдельно. В итоге мы получаем более простую и удобную для дальнейших вычислений форму.
б) В выражении \(\left(\frac{3a}{c}\right)^4\) аналогично возводим в четвёртую степень и числитель, и знаменатель. Число 3 в числителе возводим в степень 4: \(3^4 = 81\). Переменную \(a\) возводим в четвёртую степень, получая \(a^4\). В знаменателе переменную \(c\) возводим в степень 4, получая \(c^4\). Итоговое выражение принимает вид \(\frac{81a^4}{c^4}\).
Такое возведение в степень переменных и чисел по отдельности позволяет чётко видеть, как меняется степень каждой части дроби. Это упрощает дальнейшее использование результата в алгебраических преобразованиях или подстановках.
в) Для выражения \(\left(\frac{n^2}{10m}\right)^3\) возводим в третью степень числитель и знаменатель. Числитель \(n^2\) возводим в третью степень, что даёт \(n^{2 \cdot 3} = n^6\). Знаменатель состоит из произведения числа 10 и переменной \(m\), поэтому возводим в степень каждую часть: \(10^3 = 1000\), а \(m^3\) остаётся \(m^3\). В итоге получаем \(\frac{n^6}{1000m^3}\).
Это пример применения степенного закона \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), который позволяет упростить выражения с вложенными степенями. Разделение числителя и знаменателя при возведении в степень помогает избежать ошибок и делает вычисления более наглядными.
г) В выражении \(\left(\frac{9a^3}{2b^2}\right)^2\) возводим в квадрат числитель и знаменатель. Число 9 возводим в квадрат: \(9^2 = 81\). Переменную \(a^3\) возводим в квадрат, используя правило степеней, получаем \(a^{3 \cdot 2} = a^6\). В знаменателе число 2 возводим в квадрат: \(2^2 = 4\), а переменную \(b^2\) возводим в квадрат, получая \(b^{2 \cdot 2} = b^4\). Итоговое выражение: \(\frac{81a^6}{4b^4}\).
Такой подход позволяет последовательно применять правила степеней и возведения в степень произведений, что является фундаментальной частью алгебраических преобразований. Это облегчает понимание и дальнейшее использование полученных результатов.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!