Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 118 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Возведите в степень:
а) \(\left(\frac{2a}{pq^3}\right)^4\);
б) \(\left(\frac{3a^2 b^3}{4}\right)^2\);
в) \(\left(-\frac{2a^2 b}{3mn^3}\right)^2\);
г) \(\left(\frac{3x^2}{2y^3}\right)^3\).
а) \(\left(\frac{2a}{p^2 q^3}\right)^4 = \frac{2^4 a^4}{p^{8} q^{12}} = \frac{16 a^4}{p^{8} q^{12}}\)
б) \(\left(\frac{3a^2 b^3}{s^4}\right)^2 = \frac{3^2 a^{4} b^{6}}{s^{8}} = \frac{9 a^{4} b^{6}}{s^{8}}\)
в) \(\left(-\frac{2a^2 b}{3 m n^3}\right)^2 = \frac{(-1)^2 2^2 a^{4} b^{2}}{3^{2} m^{2} n^{6}} = \frac{4 a^{4} b^{2}}{9 m^{2} n^{6}}\)
г) \(\left(-\frac{3 x^{2}}{2 y^{3}}\right)^3 = \frac{(-1)^3 3^{3} x^{6}}{2^{3} y^{9}} = -\frac{27 x^{6}}{8 y^{9}}\)
а) В этом выражении возводим дробь \(\frac{2a}{p^2 q^3}\) в четвёртую степень. При возведении дроби в степень степень распространяется на числитель и знаменатель отдельно. Для числителя: \(2\) возводим в четвёртую степень, получаем \(2^4 = 16\), а \(a\) возводим в степень 4, получаем \(a^4\). Для знаменателя каждый множитель также возводим в степень 4: \(p^2\) становится \(p^{2 \cdot 4} = p^8\), \(q^3\) становится \(q^{3 \cdot 4} = q^{12}\). В итоге получается дробь \(\frac{16 a^4}{p^8 q^{12}}\).
б) Здесь возводим в квадрат дробь \(\frac{3a^2 b^3}{s^4}\). В числителе число 3 возводим в квадрат: \(3^2 = 9\). Степени переменных умножаем на 2: \(a^2\) становится \(a^{2 \cdot 2} = a^4\), \(b^3\) становится \(b^{3 \cdot 2} = b^6\). В знаменателе \(s^4\) возводим в квадрат, получая \(s^{8}\). Итог: \(\frac{9 a^4 b^6}{s^8}\).
в) Возводим в квадрат выражение \(-\frac{2a^2 b}{3 m n^3}\). Отрицательный знак в квадрате даёт положительный результат, так как \((-1)^2 = 1\). Число 2 возводим в квадрат: \(2^2 = 4\). Степени переменных умножаем на 2: \(a^2\) становится \(a^{4}\), \(b^1\) — \(b^{2}\). В знаменателе \(3\) возводим в квадрат — \(9\), \(m\) становится \(m^{2}\), \(n^3\) — \(n^{6}\). В итоге: \(\frac{4 a^4 b^2}{9 m^2 n^{6}}\).
г) Здесь возводим в куб выражение \(-\frac{3 x^2}{2 y^3}\). Отрицательный знак в кубе остаётся отрицательным, потому что \((-1)^3 = -1\). Число 3 возводим в куб: \(3^3 = 27\). Степени переменных умножаем на 3: \(x^2\) становится \(x^{6}\), \(y^3\) — \(y^{9}\). Число 2 в знаменателе возводим в куб: \(2^3 = 8\). Итог: \(-\frac{27 x^6}{8 y^9}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!