ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 118 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Возведите в степень:
а) \(\left(\frac{2a}{pq^3}\right)^4\);
б) \(\left(\frac{3a^2 b^3}{4}\right)^2\);
в) \(\left(-\frac{2a^2 b}{3mn^3}\right)^2\);
г) \(\left(\frac{3x^2}{2y^3}\right)^3\).

а) \(\left(\frac{2a}{p^2 q^3}\right)^4 = \frac{2^4 a^4}{p^{8} q^{12}} = \frac{16 a^4}{p^{8} q^{12}}\)

б) \(\left(\frac{3a^2 b^3}{s^4}\right)^2 = \frac{3^2 a^{4} b^{6}}{s^{8}} = \frac{9 a^{4} b^{6}}{s^{8}}\)

в) \(\left(-\frac{2a^2 b}{3 m n^3}\right)^2 = \frac{(-1)^2 2^2 a^{4} b^{2}}{3^{2} m^{2} n^{6}} = \frac{4 a^{4} b^{2}}{9 m^{2} n^{6}}\)

г) \(\left(-\frac{3 x^{2}}{2 y^{3}}\right)^3 = \frac{(-1)^3 3^{3} x^{6}}{2^{3} y^{9}} = -\frac{27 x^{6}}{8 y^{9}}\)

а) В этом выражении возводим дробь \(\frac{2a}{p^2 q^3}\) в четвёртую степень. При возведении дроби в степень степень распространяется на числитель и знаменатель отдельно. Для числителя: \(2\) возводим в четвёртую степень, получаем \(2^4 = 16\), а \(a\) возводим в степень 4, получаем \(a^4\). Для знаменателя каждый множитель также возводим в степень 4: \(p^2\) становится \(p^{2 \cdot 4} = p^8\), \(q^3\) становится \(q^{3 \cdot 4} = q^{12}\). В итоге получается дробь \(\frac{16 a^4}{p^8 q^{12}}\).

б) Здесь возводим в квадрат дробь \(\frac{3a^2 b^3}{s^4}\). В числителе число 3 возводим в квадрат: \(3^2 = 9\). Степени переменных умножаем на 2: \(a^2\) становится \(a^{2 \cdot 2} = a^4\), \(b^3\) становится \(b^{3 \cdot 2} = b^6\). В знаменателе \(s^4\) возводим в квадрат, получая \(s^{8}\). Итог: \(\frac{9 a^4 b^6}{s^8}\).

в) Возводим в квадрат выражение \(-\frac{2a^2 b}{3 m n^3}\). Отрицательный знак в квадрате даёт положительный результат, так как \((-1)^2 = 1\). Число 2 возводим в квадрат: \(2^2 = 4\). Степени переменных умножаем на 2: \(a^2\) становится \(a^{4}\), \(b^1\) — \(b^{2}\). В знаменателе \(3\) возводим в квадрат — \(9\), \(m\) становится \(m^{2}\), \(n^3\) — \(n^{6}\). В итоге: \(\frac{4 a^4 b^2}{9 m^2 n^{6}}\).

г) Здесь возводим в куб выражение \(-\frac{3 x^2}{2 y^3}\). Отрицательный знак в кубе остаётся отрицательным, потому что \((-1)^3 = -1\). Число 3 возводим в куб: \(3^3 = 27\). Степени переменных умножаем на 3: \(x^2\) становится \(x^{6}\), \(y^3\) — \(y^{9}\). Число 2 в знаменателе возводим в куб: \(2^3 = 8\). Итог: \(-\frac{27 x^6}{8 y^9}\).