Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 12 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите допустимые значения переменной в выражении:
а) \(\frac{5y — 8}{11}\);
б) \(\frac{25}{y — 9}\);
в) \(\frac{y^2 + 1}{y^2 — 2y}\);
г) \(\frac{y — 10}{y^2 + 3}\);
д) \(\frac{y}{y — 6} + \frac{15}{y + 6}\);
е) \(\frac{y — x + 1}{y + 7}\).
а) \(\frac{5y — 8}{11}\), \(y\) — любое число.
б) \(\frac{25}{y — 9}\), \(y — 9 \neq 0\), \(y \neq 9\).
в) \(\frac{y^2 + 1}{y^2 — 2y}\), \(y^2 — 2y \neq 0\), \(y(y — 2) \neq 0\), \(y \neq 0\) и \(y \neq 2\).
г) \(\frac{y — 10}{y^2 + 3}\), \(y\) — любое число.
д) \(\frac{y}{y — 6} + \frac{15}{y + 6}\), \(y \neq \pm 6\).
е) \(\frac{32}{y} — \frac{y + 1}{y + 7}\), \(y \neq 0\) и \(y + 7 \neq 0\), \(y \neq -7\).
а) Выражение \(\frac{5y — 8}{11}\) представляет собой дробь, в которой числитель — линейный многочлен \(5y — 8\), а знаменатель — число 11. Поскольку знаменатель — константа, не равная нулю, дробь определена при любом значении переменной \(y\). Это означает, что область определения функции — все действительные числа, то есть \(y\) может принимать любое значение.
Область определения не ограничивается никакими условиями, так как деление на 11 всегда возможно, и нет других операций, которые накладывали бы ограничения на \(y\). Таким образом, ответ: \(y\) — любое число.
б) В выражении \(\frac{25}{y — 9}\) знаменатель равен \(y — 9\). Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен равняться нулю. Поэтому необходимо исключить из области определения значение, при котором \(y — 9 = 0\), то есть \(y = 9\).
Таким образом, область определения — все числа, кроме \(y = 9\). Записываем это условие как \(y \neq 9\), что гарантирует, что знаменатель не будет равен нулю, и выражение будет иметь смысл.
в) Дробь \(\frac{y^2 + 1}{y^2 — 2y}\) имеет числитель \(y^2 + 1\), который всегда положителен и не равен нулю, так как \(y^2 \geq 0\) и прибавляется 1. Значит, числитель не накладывает ограничений на \(y\).
Знаменатель равен \(y^2 — 2y = y(y — 2)\). Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен равняться нулю. Значит, необходимо исключить \(y = 0\) и \(y = 2\). Эти значения делают знаменатель равным нулю, что недопустимо.
Итог: область определения — все \(y\), кроме \(y = 0\) и \(y = 2\).
г) В выражении \(\frac{y — 10}{y^2 + 3}\) знаменатель — \(y^2 + 3\). Поскольку \(y^2 \geq 0\), минимальное значение \(y^2 + 3\) равно 3, что строго больше нуля для всех \(y\).
Это значит, что знаменатель никогда не равен нулю, и дробь определена при всех значениях \(y\). Следовательно, область определения — все действительные числа.
д) Сумма двух дробей \(\frac{y}{y — 6} + \frac{15}{y + 6}\) имеет два знаменателя: \(y — 6\) и \(y + 6\). Чтобы выражение имело смысл, оба знаменателя не должны равняться нулю.
Отсюда исключаем \(y = 6\) и \(y = -6\). Эти значения запрещены, так как при них происходит деление на ноль.
Область определения — все \(y\), кроме \(y = \pm 6\).
е) Выражение \(\frac{32}{y} — \frac{y + 1}{y + 7}\) содержит два знаменателя: \(y\) и \(y + 7\). Для корректности выражения необходимо, чтобы ни один из них не был равен нулю.
Исключаем \(y = 0\) и \(y = -7\) из области определения, так как при этих значениях происходит деление на ноль.
Область определения — все \(y\), кроме \(y = 0\) и \(y = -7\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!