Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 120 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Зная, что \(a — \frac{5}{a} = 2\), найдите значение выражения \(a^2 + \frac{25}{a^2}\).
\(a — \frac{5}{a} = 2\)
\(\left(a — \frac{5}{a}\right)^2 = 2^2\)
\(a^2 — 2a \cdot \frac{5}{a} + \frac{25}{a^2} = 4\)
\(a^2 — 10 + \frac{25}{a^2} — 4 = 0\)
\(a^2 — 14 + \frac{25}{a^2} = 0\)
\(a^2 + \frac{25}{a^2} = 14\)
Ответ: 14.
Рассмотрим уравнение \(a — \frac{5}{a} = 2\). Это уравнение с переменной \(a\), где присутствует как сама переменная, так и её обратная величина в виде дроби. Чтобы упростить выражение и избавиться от дроби, возьмём квадрат обеих частей уравнения. Это позволит получить уравнение, содержащее только степени \(a\), что удобно для дальнейшего решения. Таким образом, возводим в квадрат левую и правую части: \(\left(a — \frac{5}{a}\right)^2 = 2^2\).
Раскроем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\), где \(x = a\), а \(y = \frac{5}{a}\). Получаем: \(a^2 — 2 \cdot a \cdot \frac{5}{a} + \left(\frac{5}{a}\right)^2 = 4\). Упростим выражение: в среднем слагаемом \(a\) в числителе и знаменателе сокращаются, остаётся \(-2 \cdot 5 = -10\), а в последнем слагаемом получаем \(\frac{25}{a^2}\). Итоговое уравнение принимает вид \(a^2 — 10 + \frac{25}{a^2} = 4\).
Далее перенесём все слагаемые в одну сторону уравнения для удобства: \(a^2 — 10 + \frac{25}{a^2} — 4 = 0\). Объединим константы: \(-10 — 4 = -14\), получая \(a^2 — 14 + \frac{25}{a^2} = 0\). Переносим \(-14\) вправо, меняя знак, и записываем уравнение в форме \(a^2 + \frac{25}{a^2} = 14\). Это выражение является искомым и показывает сумму квадрата \(a\) и квадрата обратного числа \(\frac{5}{a}\). Ответ: 14.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!