Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 123 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Представьте в виде дроби:
а) \(\frac{xy}{a^2 + a^3} \cdot \frac{a + a^2}{x^2 y^2}\);
б) \(\frac{6a}{x^2 — x} \cdot \frac{2x — 2}{3ax}\).
а) \(\frac{xy}{a^2 + a^3} \cdot \frac{a + a^2}{x^2 y^2} = \frac{xy \cdot a(1 + a)}{a^2(1 + a) \cdot x^2 y^2} = \frac{1}{axy}\)
б) \(\frac{6a}{x^2 — x} \cdot \frac{2x — 2}{3ax} = \frac{6a \cdot 2(x — 1)}{x(x — 1) \cdot 3ax} = \frac{2 \cdot 2}{x \cdot x} = \frac{4}{x^2}\)
а) В данном выражении сначала рассматриваем произведение двух дробей: \(\frac{xy}{a^2 + a^3} \cdot \frac{a + a^2}{x^2 y^2}\). Заметим, что в знаменателе первой дроби можно вынести общий множитель \(a^2\), так как \(a^2 + a^3 = a^2 (1 + a)\). Аналогично, в числителе второй дроби можно вынести \(a\): \(a + a^2 = a(1 + a)\). Тогда выражение становится \(\frac{xy}{a^2 (1 + a)} \cdot \frac{a (1 + a)}{x^2 y^2}\).
Далее сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе. Множитель \(1 + a\) сокращается полностью, так как он есть и в числителе, и в знаменателе. Аналогично сокращаем \(a\) из числителя второй дроби и \(a^2\) из знаменателя первой дроби, оставляя в знаменателе \(a\). Также сокращаем \(x\) и \(y\): в числителе \(xy\), в знаменателе \(x^2 y^2\) — после сокращения останется \(x y\) в знаменателе. В итоге получаем \(\frac{1}{a x y}\).
б) Рассмотрим произведение \(\frac{6a}{x^2 — x} \cdot \frac{2x — 2}{3ax}\). В знаменателе первой дроби выделим общий множитель \(x\): \(x^2 — x = x(x — 1)\). Во второй дроби в числителе выделим общий множитель 2: \(2x — 2 = 2(x — 1)\). Теперь выражение принимает вид \(\frac{6a}{x(x — 1)} \cdot \frac{2(x — 1)}{3ax}\).
Сокращаем множители \(a\) и \(x\), которые присутствуют и в числителе, и в знаменателе. Также сокращаем множитель \(x — 1\). После сокращений остаётся \(\frac{6 \cdot 2}{3 \cdot x} = \frac{12}{3 x} = \frac{4}{x}\). Однако в знаменателе первой дроби был ещё один \(x\), который не сократился, так как во второй дроби в знаменателе только один \(x\). В итоге полный знаменатель — \(x^2\), и окончательный ответ \(\frac{4}{x^2}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!