Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 124 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\frac{y^2 — 16}{10xy} \cdot \frac{5y}{3y + 12}\);
б) \(\frac{b — a}{a} \cdot \frac{3ab}{a^2 — b^2}\).
а) \(\frac{y^2 — 16}{10xy} \cdot \frac{5y}{3y + 12} = \frac{(y — 4)(y + 4) \cdot 5y}{10xy \cdot 3(y + 4)} = \frac{(y — 4) \cdot 5y}{2x \cdot 3} = \frac{y — 4}{6x}\)
б) \(\frac{b — a}{a} \cdot \frac{3ab}{a^2 — b^2} = \frac{-(a — b) \cdot 3ab}{a \cdot (a — b)(a + b)} = \frac{-3b}{a + b}\)
а) Начинаем с выражения \(\frac{y^2 — 16}{10xy} \cdot \frac{5y}{3y + 12}\). В числителе первой дроби видим разность квадратов \(y^2 — 16\), которую раскладываем по формуле \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Получаем \((y — 4)(y + 4)\). Во второй дроби знаменатель \(3y + 12\) можно вынести общий множитель 3: \(3(y + 4)\).
Теперь перепишем произведение с учетом разложения: \(\frac{(y — 4)(y + 4)}{10xy} \cdot \frac{5y}{3(y + 4)}\). В числителе и знаменателе сокращаем общий множитель \((y + 4)\), так как он присутствует и сверху, и снизу. Также в числителе умножаем \(5y\), а в знаменателе умножаем на \(10xy\) и 3.
После сокращения получаем \(\frac{(y — 4) \cdot 5y}{10xy \cdot 3}\). В числителе и знаменателе сокращаем \(y\), в числителе \(5\), в знаменателе \(10\), что даёт \(\frac{y — 4}{6x}\).
б) Рассмотрим выражение \(\frac{b — a}{a} \cdot \frac{3ab}{a^2 — b^2}\). В знаменателе второй дроби \(a^2 — b^2\) — разность квадратов, раскладываем как \((a — b)(a + b)\).
Перепишем выражение: \(\frac{b — a}{a} \cdot \frac{3ab}{(a — b)(a + b)}\). Обращаем внимание, что \(b — a = -(a — b)\), поэтому заменяем \(b — a\) на \(-(a — b)\).
Получаем \(\frac{-(a — b)}{a} \cdot \frac{3ab}{(a — b)(a + b)}\). Сокращаем общий множитель \((a — b)\) в числителе и знаменателе, остаётся \(\frac{-3ab}{a(a + b)}\).
Далее сокращаем \(a\) в числителе и знаменателе, в результате получаем \(\frac{-3b}{a + b}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!