Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 127 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните умножение:
а) \(\frac{a^2 — b^2}{a^2 — 3a} \cdot \frac{2a — 6}{b^2 + 2ab + a^2}\);
б) \(\frac{bx + 3b}{x^2 — 25} \cdot \frac{25 — 10x + x^2}{ax + 3a}\).
а) \(\frac{a^2 — b^2}{a^2 — 3a} \cdot \frac{2a — 6}{b^2 + 2ab + a^2} = \frac{(a — b)(a + b)}{a(a — 3)} \cdot \frac{2(a — 3)}{(b + a)^2} = \frac{2(a — b)}{a(a + b)}\)
б) \(\frac{bx + 3b}{x^2 — 25} \cdot \frac{25 — 10x + x^2}{ax + 3a} = \frac{b(x + 3)}{(x — 5)(x + 5)} \cdot \frac{(x — 5)^2}{a(x + 3)} = \frac{b(x — 5)}{a(x + 5)}\)
а) Начинаем с выражения \(\frac{a^2 — b^2}{a^2 — 3a} \cdot \frac{2a — 6}{b^2 + 2ab + a^2}\). В числителе первой дроби видим разность квадратов \(a^2 — b^2\), которую раскладываем по формуле: \((a — b)(a + b)\). В знаменателе первой дроби выделяем общий множитель \(a\): \(a^2 — 3a = a(a — 3)\). Во второй дроби в числителе выражение \(2a — 6\) раскладываем, вынеся общий множитель 2: \(2(a — 3)\). В знаменателе второй дроби распознаём полный квадрат: \(b^2 + 2ab + a^2 = (b + a)^2\).
Далее подставляем разложенные выражения в исходное произведение: \(\frac{(a — b)(a + b)}{a(a — 3)} \cdot \frac{2(a — 3)}{(b + a)^2}\). Видим, что множители \(a — 3\) в числителе и знаменателе сокращаются, а также учитываем, что \(b + a = a + b\). После сокращения остаётся \(\frac{(a — b)(a + b) \cdot 2}{a (a + b)^2}\).
Затем сокращаем один множитель \(a + b\) в числителе и знаменателе, так как в числителе он в первой степени, в знаменателе — во второй. Итог получаем \(\frac{2(a — b)}{a(a + b)}\).
б) Рассмотрим выражение \(\frac{bx + 3b}{x^2 — 25} \cdot \frac{25 — 10x + x^2}{ax + 3a}\). В числителе первой дроби выносим общий множитель \(b\): \(b(x + 3)\). В знаменателе первой дроби распознаём разность квадратов: \(x^2 — 25 = (x — 5)(x + 5)\). Во второй дроби числитель преобразуем к квадрату разности: \(25 — 10x + x^2 = (x — 5)^2\). В знаменателе второй дроби выносим общий множитель \(a\): \(a(x + 3)\).
Подставляем разложения: \(\frac{b(x + 3)}{(x — 5)(x + 5)} \cdot \frac{(x — 5)^2}{a(x + 3)}\). Сокращаем множители \(x + 3\) в числителе и знаменателе, а также один множитель \(x — 5\) из квадрата в числителе и из произведения в знаменателе.
В результате остаётся выражение \(\frac{b(x — 5)}{a(x + 5)}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!