Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 132 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Первые 30 км велосипедист ехал со скоростью \( v \) км/ч, а остальные 17 км — со скоростью, на 2 км/ч большей. Сколько времени \( t \) ч затратил велосипедист на весь путь? Найдите \( t \), если: а) \( v = 15 \); б) \( v = 18 \).
Найдем, сколько времени затратил велосипедист на весь путь:
\( t = \frac{30}{v} + \frac{17}{v+2} \) ч.
а) при \( v = 15 \):
\( t = \frac{30}{15} + \frac{17}{15+2} = 2 + \frac{17}{17} = 2 + 1 = 3 \) ч.
б) при \( v = 18 \):
\( t = \frac{30}{18} + \frac{17}{18+2} = \frac{5}{3} + \frac{17}{20} = \frac{5 \cdot 20 + 17 \cdot 3}{60} = \frac{100 + 51}{60} = \frac{151}{60} = 2 \frac{31}{60} = 2 \) ч 31 мин.
Ответ: а) 3 ч; б) 2 ч 31 мин.
Найдем время, которое затратил велосипедист на весь путь. Время в пути определяется как сумма времен, затраченных на каждую часть пути. Первая часть пути занимает время, равное отношению расстояния 30 км к скорости \(v\), то есть \(\frac{30}{v}\). Вторая часть пути занимает время, равное отношению расстояния 17 км к скорости \(v+2\), то есть \(\frac{17}{v+2}\). Следовательно, общее время движения равно сумме этих двух выражений:
\(t = \frac{30}{v} + \frac{17}{v+2}\).
а) При скорости \(v = 15\) км/ч подставляем это значение в формулу времени:
\(t = \frac{30}{15} + \frac{17}{15+2} = \frac{30}{15} + \frac{17}{17}\).
Первая дробь равна \(2\), так как \(30\) делим на \(15\). Вторая дробь равна \(1\), потому что числитель и знаменатель совпадают — \(17\). Складываем эти значения:
\(t = 2 + 1 = 3\) часа.
Таким образом, при скорости 15 км/ч велосипедист затратил на весь путь ровно 3 часа.
б) При скорости \(v = 18\) км/ч подставим это значение в исходную формулу:
\(t = \frac{30}{18} + \frac{17}{18+2} = \frac{30}{18} + \frac{17}{20}\).
Сначала упростим первую дробь: \( \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \), так как числитель и знаменатель делятся на 6. Вторая дробь остается \(\frac{17}{20}\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю, равному \(60\) (наименьшее общее кратное для 3 и 20). Переведем дроби:
\(\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{100}{60}\),
\(\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{51}{60}\).
Теперь складываем числители:
\(\frac{100}{60} + \frac{51}{60} = \frac{151}{60}\).
Это неправильная дробь, которую можно представить в виде смешанного числа:
\(\frac{151}{60} = 2 + \frac{31}{60}\), где целая часть 2, а дробная часть \(\frac{31}{60}\) — это 31 минута, так как 60 минут составляют 1 час.
Итоговое время: \(2\) часа 31 минута.
Ответ: а) 3 часа; б) 2 часа 31 минута.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!