ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 132 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Первые 30 км велосипедист ехал со скоростью \( v \) км/ч, а остальные 17 км — со скоростью, на 2 км/ч большей. Сколько времени \( t \) ч затратил велосипедист на весь путь? Найдите \( t \), если: а) \( v = 15 \); б) \( v = 18 \).

Найдем, сколько времени затратил велосипедист на весь путь:
\( t = \frac{30}{v} + \frac{17}{v+2} \) ч.

а) при \( v = 15 \):
\( t = \frac{30}{15} + \frac{17}{15+2} = 2 + \frac{17}{17} = 2 + 1 = 3 \) ч.

б) при \( v = 18 \):
\( t = \frac{30}{18} + \frac{17}{18+2} = \frac{5}{3} + \frac{17}{20} = \frac{5 \cdot 20 + 17 \cdot 3}{60} = \frac{100 + 51}{60} = \frac{151}{60} = 2 \frac{31}{60} = 2 \) ч 31 мин.

Ответ: а) 3 ч; б) 2 ч 31 мин.

Найдем время, которое затратил велосипедист на весь путь. Время в пути определяется как сумма времен, затраченных на каждую часть пути. Первая часть пути занимает время, равное отношению расстояния 30 км к скорости \(v\), то есть \(\frac{30}{v}\). Вторая часть пути занимает время, равное отношению расстояния 17 км к скорости \(v+2\), то есть \(\frac{17}{v+2}\). Следовательно, общее время движения равно сумме этих двух выражений:
\(t = \frac{30}{v} + \frac{17}{v+2}\).

а) При скорости \(v = 15\) км/ч подставляем это значение в формулу времени:
\(t = \frac{30}{15} + \frac{17}{15+2} = \frac{30}{15} + \frac{17}{17}\).
Первая дробь равна \(2\), так как \(30\) делим на \(15\). Вторая дробь равна \(1\), потому что числитель и знаменатель совпадают — \(17\). Складываем эти значения:
\(t = 2 + 1 = 3\) часа.
Таким образом, при скорости 15 км/ч велосипедист затратил на весь путь ровно 3 часа.

б) При скорости \(v = 18\) км/ч подставим это значение в исходную формулу:
\(t = \frac{30}{18} + \frac{17}{18+2} = \frac{30}{18} + \frac{17}{20}\).
Сначала упростим первую дробь: \( \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \), так как числитель и знаменатель делятся на 6. Вторая дробь остается \(\frac{17}{20}\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю, равному \(60\) (наименьшее общее кратное для 3 и 20). Переведем дроби:
\(\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{100}{60}\),
\(\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{51}{60}\).
Теперь складываем числители:
\(\frac{100}{60} + \frac{51}{60} = \frac{151}{60}\).
Это неправильная дробь, которую можно представить в виде смешанного числа:
\(\frac{151}{60} = 2 + \frac{31}{60}\), где целая часть 2, а дробная часть \(\frac{31}{60}\) — это 31 минута, так как 60 минут составляют 1 час.
Итоговое время: \(2\) часа 31 минута.

Ответ: а) 3 часа; б) 2 часа 31 минута.