Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 133 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выразите \( x \) через \( a \) и \( b \):
а) \( 3x + b = a \);
б) \( b — 7x = a — b \);
в) \( \frac{x}{a} + 1 = b \);
г) \( b — \frac{x}{10} = a \).
а) \(3x + b = a\)
\(3x = a — b\)
\(x = \frac{a — b}{3}\)
б) \(b — 7x = a — b\)
\(7x = b — a + b\)
\(x = \frac{2b — a}{7}\)
в) \(\frac{x}{a} + 1 = b\)
\(\frac{x}{a} = b — 1\)
\(x = a(b — 1)\)
г) \(b — \frac{x}{10} = a\)
\(\frac{x}{10} = b — a\)
\(x = 10(b — a)\)
а) Уравнение \(3x + b = a\) содержит неизвестное \(x\), которое нужно выразить через остальные переменные. Для этого сначала нужно избавиться от слагаемого \(b\), которое стоит отдельно. Чтобы это сделать, вычитаем \(b\) из обеих частей уравнения, получая \(3x = a — b\). Это действие сохраняет равенство, так как мы делаем одинаковое преобразование с обеих сторон.
Далее, чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при \(x\), то есть на 3. Деление на число не меняет равенство, если число не равно нулю. В итоге получаем \(x = \frac{a — b}{3}\). Таким образом, мы выразили \(x\) через \(a\) и \(b\), что и требовалось.
б) Рассмотрим уравнение \(b — 7x = a — b\). Здесь нужно изолировать \(x\). Сначала перенесём все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а остальные в другую. Для этого прибавим \(7x\) к обеим частям и одновременно вычтем \(a\) и прибавим \(b\) по необходимости. В итоге получаем \(7x = b — a + b\). Затем складываем правую часть: \(7x = 2b — a\).
Чтобы найти \(x\), делим обе части уравнения на 7, получая \(x = \frac{2b — a}{7}\). Это стандартный приём решения линейных уравнений, когда нужно избавиться от коэффициента у переменной.
в) Уравнение \(\frac{x}{a} + 1 = b\) содержит дробь с неизвестным в числителе. Чтобы избавиться от дроби, сначала вычитаем 1 из обеих частей, получая \(\frac{x}{a} = b — 1\). Это позволяет выделить дробь с \(x\) отдельно.
Далее, чтобы найти \(x\), умножаем обе части на \(a\), так как \(a\) — знаменатель. Умножение обеих частей на одно и то же число не меняет равенства. В результате получаем \(x = a(b — 1)\). Таким образом, выражаем \(x\) через \(a\) и \(b\).
г) В уравнении \(b — \frac{x}{10} = a\) нужно сначала изолировать дробь с \(x\). Для этого вычитаем \(a\) из обеих частей, получая \(b — a = \frac{x}{10}\). Теперь переменная \(x\) находится в числителе дроби, знаменатель которой 10.
Чтобы избавиться от знаменателя, умножаем обе части уравнения на 10. Это даёт \(x = 10(b — a)\). Таким образом, мы нашли \(x\) через \(a\) и \(b\), применяя стандартные операции с уравнениями и дробями.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!