ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 133 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Выразите \( x \) через \( a \) и \( b \):
а) \( 3x + b = a \);
б) \( b — 7x = a — b \);
в) \( \frac{x}{a} + 1 = b \);
г) \( b — \frac{x}{10} = a \).

а) \(3x + b = a\)
\(3x = a — b\)
\(x = \frac{a — b}{3}\)

б) \(b — 7x = a — b\)
\(7x = b — a + b\)
\(x = \frac{2b — a}{7}\)

в) \(\frac{x}{a} + 1 = b\)
\(\frac{x}{a} = b — 1\)
\(x = a(b — 1)\)

г) \(b — \frac{x}{10} = a\)
\(\frac{x}{10} = b — a\)
\(x = 10(b — a)\)

а) Уравнение \(3x + b = a\) содержит неизвестное \(x\), которое нужно выразить через остальные переменные. Для этого сначала нужно избавиться от слагаемого \(b\), которое стоит отдельно. Чтобы это сделать, вычитаем \(b\) из обеих частей уравнения, получая \(3x = a — b\). Это действие сохраняет равенство, так как мы делаем одинаковое преобразование с обеих сторон.

Далее, чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при \(x\), то есть на 3. Деление на число не меняет равенство, если число не равно нулю. В итоге получаем \(x = \frac{a — b}{3}\). Таким образом, мы выразили \(x\) через \(a\) и \(b\), что и требовалось.

б) Рассмотрим уравнение \(b — 7x = a — b\). Здесь нужно изолировать \(x\). Сначала перенесём все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а остальные в другую. Для этого прибавим \(7x\) к обеим частям и одновременно вычтем \(a\) и прибавим \(b\) по необходимости. В итоге получаем \(7x = b — a + b\). Затем складываем правую часть: \(7x = 2b — a\).

Чтобы найти \(x\), делим обе части уравнения на 7, получая \(x = \frac{2b — a}{7}\). Это стандартный приём решения линейных уравнений, когда нужно избавиться от коэффициента у переменной.

в) Уравнение \(\frac{x}{a} + 1 = b\) содержит дробь с неизвестным в числителе. Чтобы избавиться от дроби, сначала вычитаем 1 из обеих частей, получая \(\frac{x}{a} = b — 1\). Это позволяет выделить дробь с \(x\) отдельно.

Далее, чтобы найти \(x\), умножаем обе части на \(a\), так как \(a\) — знаменатель. Умножение обеих частей на одно и то же число не меняет равенства. В результате получаем \(x = a(b — 1)\). Таким образом, выражаем \(x\) через \(a\) и \(b\).

г) В уравнении \(b — \frac{x}{10} = a\) нужно сначала изолировать дробь с \(x\). Для этого вычитаем \(a\) из обеих частей, получая \(b — a = \frac{x}{10}\). Теперь переменная \(x\) находится в числителе дроби, знаменатель которой 10.

Чтобы избавиться от знаменателя, умножаем обе части уравнения на 10. Это даёт \(x = 10(b — a)\). Таким образом, мы нашли \(x\) через \(a\) и \(b\), применяя стандартные операции с уравнениями и дробями.