Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 134 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните деление:
а) \(\frac{5m}{6n} : \frac{15m^2}{8}\);
б) \(\frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36}\);
в) \(\frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2}\);
г) \(\frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2}\);
д) \(\frac{11x}{4y^2} : (22x^2)\);
е) \(\frac{18c^4}{7d} : (9c^2 d)\);
ж) \(27a^3 : \frac{18a^4}{7b^2}\);
з) \(\frac{35x^5 y}{7} : \frac{7x^3}{34}\).
а) \(\frac{5m}{6n} : \frac{15m^2}{8} = \frac{5m}{6n} \cdot \frac{8}{15m^2} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 15} \cdot \frac{m}{m^2} \cdot \frac{1}{n} = \frac{40}{90} \cdot \frac{1}{m} \cdot \frac{1}{n} = \frac{4}{9mn}\)
б) \(\frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2} = \frac{14}{9x^3} \cdot \frac{2y^2}{7x} = \frac{14 \cdot 2y^2}{9x^3 \cdot 7x} = \frac{28y^2}{63x^4} = \frac{4y^2}{9x^4}\)
в) \(\frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36} = \frac{a^2}{12b} \cdot \frac{36}{ab} = \frac{a^2 \cdot 36}{12b \cdot ab} = \frac{3a}{b^2}\)
г) \(\frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2} = \frac{3x}{10a^3} \cdot \frac{5a^2}{1} = \frac{3x \cdot 5a^2}{10a^3} = \frac{3x}{2a}\)
д) \(\frac{11x}{4y^2} : (22x^2) = \frac{11x}{4y^2} \cdot \frac{1}{22x^2} = \frac{11x}{4y^2 \cdot 22x^2} = \frac{1}{8xy^2}\)
е) \(27a^3 : \frac{18a^4}{7b^2} = 27a^3 \cdot \frac{7b^2}{18a^4} = \frac{27 \cdot 7b^2}{18a} = \frac{21b^2}{2a}\)
ж) \(\frac{18c^4}{7d} : (9c^2 d) = \frac{18c^4}{7d} \cdot \frac{1}{9c^2 d} = \frac{18c^4}{7d \cdot 9c^2 d} = \frac{2c^2}{7d^2}\)
з) \(35x^5 y : \frac{7x^3}{34} = 35x^5 y \cdot \frac{34}{7x^3} = \frac{35 \cdot 34}{7} \cdot x^{5-3} y = 170x^2 y\)
а) Начинаем с выражения \(\frac{5m}{6n} : \frac{15m^2}{8}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную, то есть \(\frac{5m}{6n} \cdot \frac{8}{15m^2}\). Теперь перемножаем числители и знаменатели: в числителе \(5 \cdot 8 = 40\), в знаменателе \(6 \cdot 15 = 90\). Далее сокращаем переменные: \(m\) в числителе и \(m^2\) в знаменателе дают \(m^{1-2} = m^{-1}\), то есть \(1/m\). Переменная \(n\) остается в знаменателе. Получаем дробь \(\frac{40}{90} \cdot \frac{1}{m} \cdot \frac{1}{n} = \frac{40}{90mn}\).
Сокращаем числовую часть: \(40\) и \(90\) делятся на 10, получаем \(\frac{4}{9mn}\). Итоговое выражение упрощено до \(\frac{4}{9mn}\).
б) В выражении \(\frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2}\) снова меняем деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{14}{9x^3} \cdot \frac{2y^2}{7x}\). Перемножаем числители: \(14 \cdot 2y^2 = 28y^2\), знаменатели: \(9x^3 \cdot 7x = 63x^4\). Теперь сокращаем числитель и знаменатель на 7: \(\frac{28y^2}{63x^4} = \frac{4y^2}{9x^4}\).
Переменные в числителе и знаменателе остаются без изменений, так как \(x^4\) в знаменателе и \(y^2\) в числителе не сокращаются между собой. Итог: \(\frac{4y^2}{9x^4}\).
в) Рассмотрим \(\frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36}\). Деление заменяем умножением: \(\frac{a^2}{12b} \cdot \frac{36}{ab}\). Перемножаем числители: \(a^2 \cdot 36 = 36a^2\), знаменатели: \(12b \cdot ab = 12a b^2\). Сокращаем числовую часть: \(36 / 12 = 3\). Переменные: \(a^2 / a = a^{2-1} = a\), \(b / b^2 = b^{1-2} = b^{-1} = \frac{1}{b}\). В итоге получаем \(\frac{3a}{b^2}\).
г) В выражении \(\frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2}\) деление заменяем умножением: \(\frac{3x}{10a^3} \cdot \frac{5a^2}{1}\). Перемножаем числители: \(3x \cdot 5a^2 = 15x a^2\), знаменатели: \(10a^3\). Сокращаем числовую часть: \(15 / 10 = \frac{3}{2}\). Переменные: \(a^2 / a^3 = a^{2-3} = a^{-1} = \frac{1}{a}\). Итог: \(\frac{3x}{2a}\).
д) Для \(\frac{11x}{4y^2} : (22x^2)\) записываем как \(\frac{11x}{4y^2} \cdot \frac{1}{22x^2}\). Перемножаем числители: \(11x\), знаменатели: \(4y^2 \cdot 22x^2 = 88x^2 y^2\). Сокращаем числовую часть: \(11 / 88 = \frac{1}{8}\). Переменные: \(x / x^2 = x^{1-2} = x^{-1} = \frac{1}{x}\). В итоге \(\frac{1}{8xy^2}\).
е) В выражении \(27a^3 : \frac{18a^4}{7b^2}\) меняем деление на умножение: \(27a^3 \cdot \frac{7b^2}{18a^4}\). Перемножаем числители: \(27 \cdot 7b^2 = 189b^2\), знаменатели: \(18a^4\). Сокращаем числовую часть: \(189 / 18 = \frac{21}{2}\). Переменные: \(a^3 / a^4 = a^{3-4} = a^{-1} = \frac{1}{a}\). Итог: \(\frac{21b^2}{2a}\).
ж) Для \(\frac{18c^4}{7d} : (9c^2 d)\) записываем как \(\frac{18c^4}{7d} \cdot \frac{1}{9c^2 d}\). Перемножаем числители: \(18c^4\), знаменатели: \(7d \cdot 9c^2 d = 63 c^2 d^2\). Сокращаем числовую часть: \(18 / 63 = \frac{2}{7}\). Переменные: \(c^4 / c^2 = c^{4-2} = c^2\). \(d / d^2 = d^{1-2} = d^{-1} = \frac{1}{d}\). Итог: \(\frac{2c^2}{7d^2}\).
з) В выражении \(35x^5 y : \frac{7x^3}{34}\) меняем деление на умножение: \(35x^5 y \cdot \frac{34}{7x^3}\). Перемножаем числители: \(35 \cdot 34 = 1190\), знаменатели: \(7\). Сокращаем числовую часть: \(1190 / 7 = 170\). Переменные: \(x^{5} / x^{3} = x^{5-3} = x^{2}\), \(y\) остается в числителе. Итог: \(170x^2 y\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!