Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 135 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3}\);
б) \(\frac{8c}{21a^2} : \frac{6c^2}{7d}\);
в) \(\frac{3ab}{4xy} : \left(-\frac{21a^2 b}{10x^2 y}\right)\);
г) \(-\frac{18a^2 b^2}{5cd} : \left(-\frac{9ab^3}{5c^2 d^4}\right)\).
а) \(\frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3} = \frac{6x^2}{5y} \cdot \frac{10y^3}{3x} = \frac{6 \cdot 10 \cdot x^2 \cdot y^3}{5 \cdot 3 \cdot y \cdot x} = \frac{60 x^2 y^3}{15 x y} = 4 x y^2\)
б) \(\frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d} = \frac{8c}{21d^2} \cdot \frac{7d}{6c^2} = \frac{8 \cdot 7 \cdot c \cdot d}{21 \cdot 6 \cdot d^2 \cdot c^2} = \frac{56 c d}{126 d^2 c^2} = \frac{4}{9 c d}\)
в) \(\frac{3ab}{4xy} : \left(- \frac{21a^2 b}{10x^2 y}\right) = \frac{3ab}{4xy} \cdot \left(- \frac{10x^2 y}{21a^2 b}\right) = — \frac{3 \cdot 10 \cdot a b \cdot x^2 y}{4 \cdot 21 \cdot x y \cdot a^2 b} = — \frac{30 x}{84 a} = — \frac{5x}{14a}\)
г) \(\frac{18 a^2 b^2}{5 c d} : \left(- \frac{9 a b^3}{5 c^2 d^4}\right) = \frac{18 a^2 b^2}{5 c d} \cdot \left(- \frac{5 c^2 d^4}{9 a b^3}\right) = — \frac{18 \cdot 5 \cdot a^2 b^2 c^2 d^4}{5 \cdot 9 \cdot c d \cdot a b^3} = — \frac{18 a b c d^3}{9 b^2} =\) \(= \frac{2 a c d^3}{b}\)
а) Начинаем с выражения \(\frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{6x^2}{5y} \cdot \frac{10y^3}{3x}\). В числителе и знаменателе перемножаем коэффициенты и переменные отдельно: \(6 \cdot 10 = 60\), \(5 \cdot 3 = 15\), а переменные \(x^2 \cdot y^3\) и \(y \cdot x\). Применяем свойства степеней: \(x^2 / x = x^{2-1} = x\), \(y^3 / y = y^{3-1} = y^2\). Получаем \(\frac{60 x y^2}{15} = 4 x y^2\).
Таким образом, после сокращения коэффициентов и упрощения степеней переменных, результат равен \(4 x y^2\).
б) Рассмотрим выражение \(\frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d}\). Деление преобразуем в умножение на обратную дробь: \(\frac{8c}{21d^2} \cdot \frac{7d}{6c^2}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(8 \cdot 7 = 56\), \(21 \cdot 6 = 126\), а переменные: \(c \cdot d\) в числителе и \(d^2 \cdot c^2\) в знаменателе. Применяем свойства степеней: \(c / c^2 = c^{1-2} = c^{-1} = \frac{1}{c}\), \(d / d^2 = d^{1-2} = d^{-1} = \frac{1}{d}\). После сокращения коэффициентов \( \frac{56}{126} = \frac{4}{9}\), итоговое выражение равно \(\frac{4}{9 c d}\).
Здесь важно заметить, что степени переменных сокращаются по правилу вычитания показателей степеней при делении.
в) Исходное выражение \(\frac{3ab}{4xy} : \left(- \frac{21a^2 b}{10x^2 y}\right)\) переписываем как умножение на обратную дробь: \(\frac{3ab}{4xy} \cdot \left(- \frac{10x^2 y}{21a^2 b}\right)\). Перемножаем числители и знаменатели: \(3 \cdot 10 = 30\), \(4 \cdot 21 = 84\), переменные: \(a b \cdot x^2 y\) в числителе и \(x y \cdot a^2 b\) в знаменателе. Сокращаем коэффициенты: \(\frac{30}{84} = \frac{5}{14}\). Для переменных применяем правила степеней: \(a / a^2 = a^{-1} = \frac{1}{a}\), \(b / b = 1\), \(x^2 / x = x^{2-1} = x\), \(y / y = 1\). Итог: \(- \frac{5 x}{14 a}\).
Обратите внимание, что минус перенесён из обратной дроби, а сокращение степеней переменных произведено аккуратно.
г) Рассматриваем выражение \(\frac{18 a^2 b^2}{5 c d} : \left(- \frac{9 a b^3}{5 c^2 d^4}\right)\). Деление меняем на умножение: \(\frac{18 a^2 b^2}{5 c d} \cdot \left(- \frac{5 c^2 d^4}{9 a b^3}\right)\). Перемножаем числители и знаменатели: \(18 \cdot 5 = 90\), \(5 \cdot 9 = 45\), переменные: \(a^2 b^2 c^2 d^4\) в числителе и \(c d a b^3\) в знаменателе. Сокращаем коэффициенты: \(\frac{90}{45} = 2\). Для переменных: \(a^2 / a = a^{2-1} = a\), \(b^2 / b^3 = b^{2-3} = b^{-1} = \frac{1}{b}\), \(c^2 / c = c^{1}\), \(d^4 / d = d^{3}\). Получаем \(- 2 \cdot a \cdot c \cdot d^3 \cdot \frac{1}{b} = — \frac{2 a c d^3}{b}\).
Здесь важно правильно применить правила деления степеней и внимательно отследить знак минуса, который сохраняется при умножении на отрицательную дробь.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!