ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 136 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Выполните деление:
а) \(\frac{6x^2}{m^3 n} : \frac{x}{3mn^2}\);
б) \(\frac{8m x^2}{3y^3} : (4m^2 x)\);
в) \(\frac{35x^2 y}{12ab} : \frac{7xy}{8ab^2}\);
г) \(15a^2 b x : \frac{a^3 b^2}{30x^2}\).

а) \(\frac{6x^2}{m^3n} : \frac{x}{3mn^2} = \frac{6x^2 \cdot 3mn^2}{m^3n \cdot x} = \frac{6x \cdot 3n}{m^2} = \frac{18nx}{m^2}\)

б) \(\frac{35x^2 y}{12ab} : \frac{7xy}{8ab^2} = \frac{35x^2 y \cdot 8ab^2}{12ab \cdot 7xy} = \frac{5x \cdot 2b}{3 \cdot 1} = \frac{10xb}{3}\)

в) \(\frac{8mx^2}{3y^3} : (4m^2 x) = \frac{8mx^2}{3y^3 \cdot 4m^2 x} = \frac{2x}{3my^3}\)

г) \(15a^2 bx : \frac{a^3 b^2}{30 x^2} = \frac{15a^2 bx \cdot 30 x^2}{a^3 b^2} = \frac{15x \cdot 30 x^2}{ab} = \frac{450 x^3}{ab}\)

а) Начинаем с выражения \(\frac{6x^2}{m^3 n} : \frac{x}{3mn^2}\). Деление дробей превращаем в умножение на обратную: \(\frac{6x^2}{m^3 n} \cdot \frac{3mn^2}{x}\). Теперь перемножаем числители и знаменатели: в числителе \(6x^2 \cdot 3mn^2\), в знаменателе \(m^3 n \cdot x\). Упрощаем степени и переменные: \(x^2\) и \(x\) сокращаются до \(x\), \(n\) и \(n^2\) дают \(n^3\) в числителе и \(n\) в знаменателе, сокращая до \(n^2\), но в знаменателе остался только один \(n\), поэтому итог — \(n\) в числителе. Аналогично для \(m^3\) и \(m\) — сокращаем до \(m^2\) в знаменателе. В итоге получаем \(\frac{18nx}{m^2}\).

Далее, чтобы проверить правильность, можно представить выражение как произведение коэффициентов и степеней переменных отдельно: \(6 \cdot 3 = 18\), \(x^{2-1} = x\), \(n^{2+1-1} = n\), \(m^{1-3} = m^{-2} = \frac{1}{m^2}\). Это подтверждает итоговую форму \(\frac{18nx}{m^2}\).

б) Исходное выражение \(\frac{35x^2 y}{12ab} : \frac{7xy}{8ab^2}\) преобразуем в умножение на обратную дробь: \(\frac{35x^2 y}{12ab} \cdot \frac{8ab^2}{7xy}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(35x^2 y \cdot 8ab^2\) и \(12ab \cdot 7xy\). Сокращаем общие множители: \(x^2\) и \(x\) дают \(x\), \(y\) сокращается, \(a\) и \(b\) сокращаются частично, оставляя \(b\) в числителе. Числовая часть: \(35 \cdot 8 = 280\), \(12 \cdot 7 = 84\), сокращаем \(280/84\) до \(10/3\). Итог: \(\frac{10xb}{3}\).

Проверка степеней: \(x^{2-1} = x\), \(y^{1-1} = 1\), \(a^{1-1} = 1\), \(b^{2-1} = b\). Это подтверждает правильность результата.

в) Рассмотрим \(\frac{8mx^2}{3y^3} : (4m^2 x)\). Деление на \(4m^2 x\) — это умножение на \(\frac{1}{4m^2 x}\), значит выражение равно \(\frac{8mx^2}{3y^3} \cdot \frac{1}{4m^2 x}\). Перемножаем числители и знаменатели: числитель \(8mx^2\), знаменатель \(3y^3 \cdot 4m^2 x\). Сокращаем \(m^{1}\) и \(m^{2}\) до \(m\) в знаменателе, \(x^{2}\) и \(x\) до \(x\) в числителе. Итог: \(\frac{2x}{3my^3}\).

Проверяем степени: \(m^{1-2} = m^{-1} = \frac{1}{m}\), \(x^{2-1} = x\), \(y^{3}\) остаётся в знаменателе.

г) Выражение \(15a^2 b x : \frac{a^3 b^2}{30 x^2}\) преобразуем в умножение: \(15a^2 b x \cdot \frac{30 x^2}{a^3 b^2}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(15 \cdot 30 x^3 a^2 b\) и \(a^3 b^2\). Сокращаем степени: \(a^{2-3} = a^{-1} = \frac{1}{a}\), \(b^{1-2} = b^{-1} = \frac{1}{b}\), остаётся \(x^{3}\) в числителе. Итог: \(\frac{450 x^3}{ab}\).

Проверяем числовую часть: \(15 \cdot 30 = 450\). Степени переменных скорректированы правильно, что подтверждает результат.