ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 137 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде дроби:
а) \(\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} : \frac{5y}{3x}\);
б) \(\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} : \frac{3p}{4q^4}\).

а) \(\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} : \frac{5y}{3x} = \frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{3x}{5y} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 3 \cdot x^{2+3+1}}{5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot y^{3+2+1}} = \frac{81x^6}{50y^6}\)

б) \(\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} : \frac{3p}{4q^4} = \frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{4q^4}{3p} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 4 \cdot p^{4-2-1} \cdot q^{1-3+4}}{10 \cdot 14 \cdot 3} = \frac{140 p^{1} q^{2}}{420} = \frac{p q^{2}}{3}\)

а) Сначала рассмотрим выражение \(\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} : \frac{5y}{3x}\). Для удобства деление на дробь заменим умножением на её обратную, то есть \(\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{3x}{5y}\). Теперь произведём умножение числителей и знаменателей отдельно. В числителе будет \(3 \cdot 9 \cdot 3 \cdot x^{2+3+1}\), поскольку при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. В знаменателе получаем \(5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot y^{3+2+1}\), где также складываем показатели степеней \(y\).

Далее вычисляем произведения числителя и знаменателя: \(3 \cdot 9 = 27\), \(27 \cdot 3 = 81\) и \(5 \cdot 2 = 10\), \(10 \cdot 5 = 50\). Степени переменных складываем: \(x^{2+3+1} = x^6\), \(y^{3+2+1} = y^6\). В итоге получаем дробь \(\frac{81x^6}{50y^6}\). Это и есть окончательный результат, так как дробь несократима по числовым коэффициентам и степеням переменных.

б) Рассмотрим выражение \(\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} : \frac{3p}{4q^4}\). Снова заменяем деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{4q^4}{3p}\). Объединим числители и знаменатели. В числителе будет произведение \(7 \cdot 5 \cdot 4\) и переменные \(p^{4-2-1}\) (так как при делении показатели степеней вычитаются) и \(q^{1-3+4}\). В знаменателе произведение \(10 \cdot 14 \cdot 3\).

Выполним умножение чисел: \(7 \cdot 5 = 35\), \(35 \cdot 4 = 140\); в знаменателе \(10 \cdot 14 = 140\), \(140 \cdot 3 = 420\). Для степеней переменных: \(p^{4-2-1} = p^{1}\), \(q^{1-3+4} = q^{2}\). Таким образом, дробь принимает вид \(\frac{140 p q^2}{420}\). Сократим числитель и знаменатель на 140, получаем \(\frac{p q^2}{3}\). Это и есть окончательный ответ.