Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 138 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\frac{11m^4}{6n^2} \cdot \frac{5m}{6n^3} : \frac{11n^3}{12m^3}\);
б) \(\frac{8x^3}{7y^3} \cdot \frac{4x^4}{49y^2} : \frac{7x}{y^2}\).
а) \(\frac{11m^4}{6n^2} \cdot \frac{5m}{6n^3} \cdot \frac{11n^3}{12m^3} = \frac{11m^4 \cdot 5m \cdot 11n^3}{6n^2 \cdot 6n^3 \cdot 12m^3} = \frac{m^4 \cdot 5m \cdot m^3}{n^2 \cdot 3n^3 \cdot n^3} = \frac{5m^8}{3n^8}\)
б) \(\frac{8x^3}{7y^3} \cdot \frac{4x^4}{49y^2} \cdot \frac{7x}{y^2} = \frac{8x^3 \cdot 49y^2 \cdot y^2}{7y^3 \cdot 4x^4 \cdot 7x} = \frac{2 \cdot 1 \cdot y}{1 \cdot x \cdot x} = \frac{2y}{x^2}\)
а) Сначала запишем выражение: \(\frac{11m^4}{6n^2} \cdot \frac{5m}{6n^3} \cdot \frac{11n^3}{12m^3}\). Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели отдельно, получаем \(\frac{11m^4 \cdot 5m \cdot 11n^3}{6n^2 \cdot 6n^3 \cdot 12m^3}\). Теперь сгруппируем одинаковые переменные и числа: \(11 \cdot 5 \cdot 11\) в числителе и \(6 \cdot 6 \cdot 12\) в знаменателе, а также переменные \(m^4 \cdot m\) и \(n^3\) в числителе, \(n^2 \cdot n^3\) и \(m^3\) в знаменателе.
Далее упростим степени переменных. По свойствам степеней \(m^4 \cdot m = m^{4+1} = m^5\), а \(m^5\) в числителе делим на \(m^3\) в знаменателе, что даёт \(m^{5-3} = m^2\). Аналогично для \(n\): в числителе \(n^3\), в знаменателе \(n^{2+3} = n^5\), значит, \(n^{3-5} = n^{-2} = \frac{1}{n^2}\). Подставляем обратно и считаем числовой коэффициент: \(11 \cdot 5 \cdot 11 = 605\), а в знаменателе \(6 \cdot 6 \cdot 12 = 432\). Сократим дробь \(\frac{605}{432}\) до простого вида, если возможно.
В итоге получаем \(\frac{605m^2}{432n^2}\). Для удобства можно представить коэффициент как десятичную дробь или оставить в виде несократимой дроби. Таким образом, окончательно выражение равно \(\frac{605m^2}{432n^2}\).
б) Начинаем с выражения \(\frac{8x^3}{7y^3} \cdot \frac{4x^4}{49y^2} \cdot \frac{7x}{y^2}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{8x^3 \cdot 4x^4 \cdot 7x}{7y^3 \cdot 49y^2 \cdot y^2}\). Сгруппируем числа и переменные: \(8 \cdot 4 \cdot 7\) и \(7 \cdot 49 \cdot 1\) (последний множитель 1 для удобства), а также \(x^{3+4+1} = x^8\) и \(y^{3+2+2} = y^7\).
Упростим числовой коэффициент: \(8 \cdot 4 = 32\), \(32 \cdot 7 = 224\) в числителе, и \(7 \cdot 49 = 343\) в знаменателе. Теперь можно сократить дробь \(\frac{224}{343}\) на общий множитель, если он есть. Для переменных \(x^8\) в числителе и \(y^7\) в знаменателе сокращения нет, так как переменные разные.
В итоге выражение принимает вид \(\frac{224x^8}{343y^7}\). Если требуется, можно оставить именно так или представить коэффициент в виде десятичной дроби. Таким образом, итоговое упрощённое выражение — \(\frac{224x^8}{343y^7}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!