Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 139 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде дроби и сократите её:
а) \((x + 3y) : (x^2 — 9y^2)\);
б) \((a^2 — 6ab + 9b^2) : (a^2 — 9b^2)\);
в) \((x^2 — 49y^2) : (49y^2 + 14xy + x^2)\);
г) \((m — 4n)^2 : (32n^2 — 2m^2)\).
а) \(\frac{x+3y}{x^2-9y^2} = \frac{x+3y}{(x-3y)(x+3y)} = \frac{1}{x-3y}\);
б) \(\frac{a^2 — 6ab + 9b^2}{a^2 — 9b^2} = \frac{(a-3b)^2}{(a-3b)(a+3b)} = \frac{a-3b}{a+3b}\);
в) \(\frac{x^2 — 49y^2}{49y^2 + 14xy + x^2} = \frac{(x-7y)(x+7y)}{(x+7y)^2} = \frac{x-7y}{x+7y}\);
г) \(\frac{(m-4n)^2}{32n^2 — 2m^2} = \frac{(m-4n)^2}{2(16n^2 — m^2)} = \frac{(m-4n)^2}{2(4n-m)(4n+m)} = \frac{4n-m}{2(4n+m)}\).
а) Выражение \( \frac{x+3y}{x^2 — 9y^2} \) содержит в знаменателе разность квадратов, так как \(x^2 — 9y^2 = (x — 3y)(x + 3y)\). Это классическое разложение на множители, где \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Подставляя это в знаменатель, получаем дробь \( \frac{x+3y}{(x — 3y)(x + 3y)} \).
Далее можно сократить общий множитель \(x + 3y\) в числителе и знаменателе, при условии, что \(x + 3y \neq 0\). После сокращения остаётся \( \frac{1}{x — 3y} \), что и является окончательным упрощением данного выражения.
б) В числителе выражения \(a^2 — 6ab + 9b^2\) виден полный квадрат разности, так как \(a^2 — 6ab + 9b^2 = (a — 3b)^2\). В знаменателе стоит разность квадратов \(a^2 — 9b^2 = (a — 3b)(a + 3b)\). Подставляя эти разложения, получаем дробь \( \frac{(a — 3b)^2}{(a — 3b)(a + 3b)} \).
Теперь можно сократить общий множитель \(a — 3b\), при условии, что \(a — 3b \neq 0\). После сокращения остаётся \( \frac{a — 3b}{a + 3b} \), что и является результатом упрощения.
в) В числителе \(x^2 — 49y^2\) снова разность квадратов: \(x^2 — 49y^2 = (x — 7y)(x + 7y)\). В знаменателе выражение \(49y^2 + 14xy + x^2\) — это полный квадрат суммы, так как \(49y^2 + 14xy + x^2 = (x + 7y)^2\). Подставляя эти разложения, получаем дробь \( \frac{(x — 7y)(x + 7y)}{(x + 7y)^2} \).
Далее сокращаем общий множитель \(x + 7y\) в числителе и знаменателе, при условии, что \(x + 7y \neq 0\). После сокращения остаётся \( \frac{x — 7y}{x + 7y} \), что и есть окончательный ответ.
г) В числителе стоит квадрат выражения \((m — 4n)^2\), а в знаменателе — выражение \(32n^2 — 2m^2\). Сначала вынесем общий множитель 2 из знаменателя: \(32n^2 — 2m^2 = 2(16n^2 — m^2)\). Далее заметим, что \(16n^2 — m^2\) — это разность квадратов, которая раскладывается как \((4n — m)(4n + m)\).
Подставляя это в выражение, получаем дробь \( \frac{(m — 4n)^2}{2(4n — m)(4n + m)} \). Теперь представим числитель в виде \((m — 4n)^2 = (-(4n — m))^2 = (4n — m)^2\), так как квадрат отрицательного выражения равен квадрату положительного.
Это позволяет сократить один множитель \(4n — m\) в числителе и знаменателе, получая \( \frac{4n — m}{2(4n + m)} \), что и является упрощённым результатом.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!