ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 14 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

При каком значении переменной значение дроби \(\frac{x — 3}{5}\) равно:
а) 1;
б) 0;
в) -1;
г) 37.

а) \(\frac{x-3}{5} = 1\)
\(x — 3 = 5\)
\(x = 8\).

б) \(\frac{x-3}{5} = 0\)
\(x — 3 = 0\)
\(x = 3\).

в) \(\frac{x-3}{5} = -1\)
\(x — 3 = -5\)
\(x = -2\).

г) \(\frac{x-3}{5} = 3\)
\(x — 3 = 15\)
\(x = 18\).

а) Начинаем с уравнения \(\frac{x-3}{5} = 1\). Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе части уравнения на знаменатель 5. Это действие позволяет нам избавиться от деления и перейти к более простому уравнению без дроби. В результате получаем \(x — 3 = 5\). Теперь осталось решить линейное уравнение с одной переменной. Для этого прибавляем 3 к обеим частям уравнения, чтобы изолировать \(x\). Получается \(x = 5 + 3\). Сложив, находим \(x = 8\).

Таким образом, решение уравнения сводится к простым арифметическим операциям: умножение для устранения дроби и сложение для нахождения значения переменной. Это стандартный метод решения уравнений, содержащих дроби.

б) Рассмотрим уравнение \(\frac{x-3}{5} = 0\). Снова умножаем обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя, получая \(x — 3 = 0\). Это уравнение означает, что выражение \(x — 3\) равно нулю. Чтобы найти \(x\), нужно прибавить 3 к обеим частям уравнения, что дает \(x = 3\). Это простое линейное уравнение, где мы нашли значение переменной, при котором дробь равна нулю.

Процесс решения аналогичен предыдущему: сначала устраняем дробь умножением, затем решаем полученное уравнение.

в) В уравнении \(\frac{x-3}{5} = -1\) действуем так же: умножаем обе части на 5, чтобы избавиться от дроби, получая \(x — 3 = -5\). Теперь нужно изолировать \(x\), для чего прибавляем 3 к обеим частям уравнения. Получается \(x = -5 + 3\), что равно \(x = -2\). Значение переменной \(x = -2\) удовлетворяет исходному уравнению.

Здесь важно отметить, что отрицательное число справа не меняет способ решения: умножение и сложение остаются теми же действиями.

г) В уравнении \(\frac{x-3}{5} = 3\) умножаем обе части на 5, чтобы избавиться от деления, получая \(x — 3 = 15\). Далее прибавляем 3 к обеим частям уравнения, чтобы найти \(x\): \(x = 15 + 3\), что равно \(x = 18\). Это значение переменной является решением исходного уравнения.

В каждом случае ключевым шагом является устранение дроби умножением, а затем нахождение \(x\) путём простого сложения или вычитания.