ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 140 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Выполните деление:
а) \(\frac{m^2 — 3m}{8x^2} : \frac{3m}{8x}\);
б) \(\frac{5a^2}{6b^3} : \frac{a^3}{ab — b^2}\);
в) \(\frac{x^2 + x^3}{11a^2} : \frac{4 + 4x}{a^3}\);
г) \(\frac{6ax}{m^2 — 2m} : \frac{8ax}{3m — 6}\);
д) \(\frac{a^2 — 3ab}{3b} : (7a — 21b)\);
е) \((x^2 — 4y^2) : \frac{5x — 10y}{x}\);
ж) \((2a — b)^2 : \frac{4a^3 — ab^2}{3}\);
з) \((10m — 15n) : \frac{(2m — 3n)^2}{2m}\).

а) \(\frac{m^2 — 3m}{8x^2} : \frac{3m}{8x} = \frac{m(m — 3)}{8x^2} \cdot \frac{8x}{3m} = \frac{m — 3}{x \cdot 3} = \frac{m — 3}{3x}\)

б) \(\frac{5a^2}{6b^3} : \frac{a^3}{ab — b^2} = \frac{5a^2}{6b^3} \cdot \frac{ab — b^2}{a^3} = \frac{5a^2 \cdot b(a — b)}{6b^3 \cdot a^3} = \frac{5(a — b)}{6b^2 \cdot a} = \frac{5a — 5b}{6ab^2}\)

в) \(\frac{x^2 + x^3}{11a^2} : \frac{4 + 4x}{a^3} = \frac{x^2(1 + x)}{11a^2} \cdot \frac{a^3}{4(1 + x)} = \frac{x^2 \cdot a}{11 \cdot 4} = \frac{ax^2}{44}\)

г) \(\frac{6ax}{m^2 — 2m} : \frac{8ax}{3m — 6} = \frac{6ax}{m(m — 2)} \cdot \frac{3(m — 2)}{8ax} = \frac{3 \cdot 3}{m \cdot 4} = \frac{9}{4m}\)

д) \(\frac{a^2 — 3ab}{3b} : (7a — 21b) = \frac{a(a — 3b)}{3b} \cdot \frac{1}{7(a — 3b)} = \frac{a}{21b}\)

е) \((x^2 — 4y^2) : \frac{5x — 10y}{x} = \frac{(x — 2y)(x + 2y)}{1} \cdot \frac{x}{5(x — 2y)} = \frac{x(x + 2y)}{5}\)

ж) \((2a — b)^2 : \frac{4a^3 — ab^2}{3} = \frac{(2a — b)^2}{1} \cdot \frac{3}{a(4a^2 — b^2)} = \frac{(2a — b)^2 \cdot 3}{a(2a — b)(2a + b)} = \frac{3(2a — b)}{a(2a + b)}\)

з) \(\frac{(10m — 15n)}{1} : \frac{(2m — 3n)^2}{2m} = \frac{10m — 15n}{1} \cdot \frac{2m}{(2m — 3n)^2} = \frac{5(2m — 3n) \cdot 2m}{(2m — 3n)^2} = \frac{10m}{2m — 3n}\)

а) Начинаем с выражения \(\frac{m^2 — 3m}{8x^2} : \frac{3m}{8x}\). Деление дробей переводим в умножение на обратную: \(\frac{m^2 — 3m}{8x^2} \cdot \frac{8x}{3m}\). В числителе первого выражения вынесем общий множитель \(m\), получаем \(m(m — 3)\). Подставляем: \(\frac{m(m — 3)}{8x^2} \cdot \frac{8x}{3m}\). Сокращаем \(m\) и \(8x\) с соответствующими множителями в знаменателе и числителе, остаётся \(\frac{m — 3}{3x}\). Таким образом, сокращая общие множители и упрощая выражение, получаем конечный результат.

б) Рассмотрим выражение \(\frac{5a^2}{6b^3} : \frac{a^3}{ab — b^2}\). Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{5a^2}{6b^3} \cdot \frac{ab — b^2}{a^3}\). В числителе второй дроби выделяем общий множитель \(b\), получаем \(b(a — b)\). Подставляем: \(\frac{5a^2}{6b^3} \cdot \frac{b(a — b)}{a^3}\). Объединяем: \(\frac{5a^2 \cdot b(a — b)}{6b^3 \cdot a^3}\). Сокращаем \(a^2\) с \(a^3\), остаётся \(a\) в знаменателе, и \(b\) с \(b^3\), остаётся \(b^2\) в знаменателе. Итог: \(\frac{5(a — b)}{6a b^2}\).

в) Начинаем с \(\frac{x^2 + x^3}{11a^2} : \frac{4 + 4x}{a^3}\). В числителе первой дроби выносим общий множитель \(x^2\), получаем \(x^2(1 + x)\). Во второй дроби в числителе выносим 4: \(4(1 + x)\). Деление заменяем умножением: \(\frac{x^2(1 + x)}{11a^2} \cdot \frac{a^3}{4(1 + x)}\). Сокращаем \(1 + x\) в числителе и знаменателе, остаётся \(\frac{x^2 \cdot a^3}{11a^2 \cdot 4} = \frac{x^2 \cdot a}{44}\).

г) Рассмотрим \(\frac{6ax}{m^2 — 2m} : \frac{8ax}{3m — 6}\). В знаменателе первой дроби раскладываем на множители: \(m(m — 2)\). Во второй дроби знаменатель раскладываем: \(3(m — 2)\). Деление заменяем умножением: \(\frac{6ax}{m(m — 2)} \cdot \frac{3(m — 2)}{8ax}\). Сокращаем \(ax\) и \(m — 2\), остаётся \(\frac{6 \cdot 3}{m \cdot 8} = \frac{18}{8m} = \frac{9}{4m}\).

д) Имеется \(\frac{a^2 — 3ab}{3b} : (7a — 21b)\). В числителе первой дроби выделяем \(a(a — 3b)\). Во втором выражении выносим 7: \(7(a — 3b)\). Деление заменяем умножением: \(\frac{a(a — 3b)}{3b} \cdot \frac{1}{7(a — 3b)}\). Сокращаем \(a — 3b\), остаётся \(\frac{a}{21b}\).

е) Рассмотрим \((x^2 — 4y^2) : \frac{5x — 10y}{x}\). Разлагаем разность квадратов: \((x — 2y)(x + 2y)\). Деление заменяем умножением: \((x — 2y)(x + 2y) \cdot \frac{x}{5(x — 2y)}\). Сокращаем \(x — 2y\), остаётся \(\frac{x(x + 2y)}{5}\).

ж) Рассмотрим \((2a — b)^2 : \frac{4a^3 — ab^2}{3}\). Разлагаем знаменатель: \(a(4a^2 — b^2) = a(2a — b)(2a + b)\). Деление заменяем умножением: \(\frac{(2a — b)^2}{1} \cdot \frac{3}{a(2a — b)(2a + b)}\). Сокращаем один множитель \(2a — b\), остаётся \(\frac{3(2a — b)}{a(2a + b)}\).

з) Рассмотрим \(\frac{10m — 15n}{1} : \frac{(2m — 3n)^2}{2m}\). В числителе выделяем общий множитель: \(5(2m — 3n)\). Деление заменяем умножением: \(5(2m — 3n) \cdot \frac{2m}{(2m — 3n)^2}\). Сокращаем один множитель \(2m — 3n\), остаётся \(\frac{10m}{2m — 3n}\).