Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 141 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните действие:
а) \(\frac{x^2 — xy}{9y^2} \cdot \frac{2x}{3y}\);
б) \(\frac{2a^3 — a^2 b}{36b^2} : \frac{2a — b}{9b^3}\);
в) \((m^2 — 16n^2) : \frac{3m + 12n}{mn}\);
г) \(\frac{9p^2 — 1}{pq — 2q} : \frac{1 — 3p}{3p — 6}\).
а) \(\frac{x^2 — xy}{9y^2} : \frac{2x}{3y} = \frac{x(x — y)}{9y^2} \cdot \frac{3y}{2x} = \frac{x — y}{6y}\)
б) \(\frac{2a^3 — a^2b}{36b^2} : \frac{2a — b}{9b^3} = \frac{a^2(2a — b)}{36b^2} \cdot \frac{9b^3}{2a — b} = \frac{a^2 b}{4}\)
в) \(\left(m^2 — 16n^2\right) : \frac{3m + 12n}{mn} = (m — 4n)(m + 4n) : \frac{3(m + 4n)}{mn} =\) \(= \frac{(m — 4n)(m + 4n) \cdot mn}{3(m + 4n)} = \frac{mn(m — 4n)}{3}\)
г) \(\frac{9p^2 — 1}{pq — 2q} \cdot \frac{1 — 3p}{3p — 6} = \frac{(3p — 1)(3p + 1)}{q(p — 2)} \cdot \frac{1 — 3p}{3(p — 2)} = \frac{(3p — 1)(3p + 1)}{q(p — 2)} \cdot \frac{-(3p — 1)}{3(p — 2)} = -\frac{3(3p + 1)}{q}\)
а) Начинаем с выражения \(\frac{x^2 — xy}{9y^2} : \frac{2x}{3y}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{x^2 — xy}{9y^2} \cdot \frac{3y}{2x}\). В числителе первой дроби выделяем общий множитель \(x\): \(x(x — y)\), получаем \(\frac{x(x — y)}{9y^2} \cdot \frac{3y}{2x}\). Далее сокращаем \(x\) в числителе и знаменателе, а также сокращаем \(y\) в числителе и знаменателе: \( \frac{(x — y)}{9y} \cdot \frac{3}{2}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{(x — y) \cdot 3}{9y \cdot 2} = \frac{3(x — y)}{18y} = \frac{x — y}{6y}\).
Таким образом, результат упрощения выражения — \(\frac{x — y}{6y}\).
б) Рассмотрим выражение \(\frac{2a^3 — a^2 b}{36 b^2} : \frac{2a — b}{9 b^3}\). Сначала заменяем деление умножением на обратную дробь: \(\frac{2a^3 — a^2 b}{36 b^2} \cdot \frac{9 b^3}{2a — b}\). В числителе первой дроби выносим общий множитель \(a^2\): \(a^2 (2a — b)\), тогда выражение принимает вид \(\frac{a^2 (2a — b)}{36 b^2} \cdot \frac{9 b^3}{2a — b}\). Сокращаем множитель \(2a — b\) в числителе и знаменателе, а также сокращаем \(b^2\) с \(b^3\), получаем \(\frac{a^2 \cdot 9 b}{36}\). Сокращаем числитель и знаменатель на 9: \(\frac{a^2 b}{4}\).
Ответ: \(\frac{a^2 b}{4}\).
в) Дано выражение \(\left(m^2 — 16 n^2\right) : \frac{3m + 12 n}{m n}\). В числителе раскрываем разность квадратов: \((m — 4n)(m + 4n)\). Деление меняем на умножение на обратную дробь: \((m — 4n)(m + 4n) \cdot \frac{m n}{3m + 12 n}\). В знаменателе выносим общий множитель \(3\): \(3(m + 4n)\). Сокращаем множитель \(m + 4n\) в числителе и знаменателе, получаем \(\frac{(m — 4n) \cdot m n}{3}\).
Итог: \(\frac{m n (m — 4n)}{3}\).
г) Начинаем с выражения \(\frac{9 p^2 — 1}{p q — 2 q} \cdot \frac{1 — 3 p}{3 p — 6}\). В числителе первой дроби раскладываем разность квадратов: \((3p — 1)(3p + 1)\). В знаменателе первой дроби выносим общий множитель \(q\): \(q(p — 2)\). Во второй дроби знаменатель раскладываем: \(3(p — 2)\). Числитель второй дроби выражаем через множитель \(-(3p — 1)\), так как \(1 — 3p = -(3p — 1)\).
Выражение принимает вид \(\frac{(3p — 1)(3p + 1)}{q(p — 2)} \cdot \frac{-(3p — 1)}{3(p — 2)}\). Сокращаем множители \(3p — 1\) и \(p — 2\) в числителе и знаменателе, остается \(- \frac{3 (3p + 1)}{q}\).
Ответ: \(- \frac{3 (3p + 1)}{q}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!