Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 143 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните деление:
а) \(\frac{3x + 6y}{x^2 — y^2} : \frac{5x + 10y}{x^2 — 2xy + y^2}\);
б) \(\frac{a^2 + 4a + 4}{16 — b^4} : \frac{4 — a^2}{4 + b^2}\).
а) \(\frac{3x + 6y}{x^2 — y^2} : \frac{5x + 10y}{x^2 — 2xy + y^2} = \frac{3(x + 2y)}{(x — y)(x + y)} : \frac{5(x + 2y)}{(x — y)^2} = \frac{3(x + 2y)}{(x — y)(x + y)} \cdot \frac{(x — y)^2}{5(x + 2y)} =\) \(= \frac{3(x — y)}{5(x + y)}\)
б) \(\frac{a^2 + 4a + 4}{16 — b^4} \cdot \frac{4 — a^2}{4 + b^2} = \frac{(a + 2)^2}{(4 — b^2)(4 + b^2)} \cdot \frac{(2 — a)(2 + a)}{4 + b^2} = \frac{2 + a}{(4 — b^2)(2 — a)}\)
а) Сначала преобразуем каждую часть выражения. В числителе первой дроби \(3x + 6y\) можно вынести общий множитель 3, получив \(3(x + 2y)\). Знаменатель \(x^2 — y^2\) раскладываем как разность квадратов: \((x — y)(x + y)\). Аналогично для второй дроби в числителе \(5x + 10y = 5(x + 2y)\), а знаменатель \(x^2 — 2xy + y^2\) — это квадрат разности: \((x — y)^2\). Деление дробей заменяем умножением на обратную:
\(\frac{3(x + 2y)}{(x — y)(x + y)} : \frac{5(x + 2y)}{(x — y)^2} = \frac{3(x + 2y)}{(x — y)(x + y)} \cdot \frac{(x — y)^2}{5(x + 2y)}\).
Во второй дроби сокращаем общий множитель \(x + 2y\), а в числителе и знаменателе сокращаем степень \((x — y)\), оставляя один множитель \((x — y)\) в числителе. Итоговое выражение становится
\(\frac{3(x — y)}{5(x + y)}\).
б) В числителе первой дроби \(a^2 + 4a + 4\) распознаём полный квадрат \((a + 2)^2\). Знаменатель \(16 — b^4\) — разность квадратов, раскладываем как \((4 — b^2)(4 + b^2)\). Во второй дроби числитель \(4 — a^2\) тоже разность квадратов, раскладываем как \((2 — a)(2 + a)\), а знаменатель остаётся \(4 + b^2\). Перемножая дроби, получаем:
\(\frac{(a + 2)^2}{(4 — b^2)(4 + b^2)} \cdot \frac{(2 — a)(2 + a)}{4 + b^2} = \frac{(a + 2)^2 (2 — a)(2 + a)}{(4 — b^2)(4 + b^2)^2}\).
Обращаем внимание, что \((4 + b^2)^2\) в знаменателе — произведение знаменателей обеих дробей. Далее замечаем, что \((a + 2)^2 (2 + a) = (a + 2)^2 (a + 2) = (a + 2)^3\), но для упрощения оставим как есть. В числителе произведение \((a + 2)^2 (2 — a)(2 + a)\) равно \((a + 2)^2 (4 — a^2)\). В итоге сокращаем с помощью разложения знаменателя и получаем:
\(\frac{2 + a}{(4 — b^2)(2 — a)}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!