Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 144 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните действие:
а) \(\frac{a^2 + ax + x^2}{a — 1} : \frac{a^3 — x^3}{x^2 — 1}\);
б) \(\frac{ap^2 — 9a}{p^3 — 8} : \frac{p + 3}{2p — 4}\).
а) \(\frac{a^2 + ax + x^2}{x — 1} : \frac{a^3 — x^3}{x^2 — 1} = \frac{(a^2 + ax + x^2) \cdot (x — 1)(x + 1)}{(x — 1) \cdot (a — x)(a^2 + ax + x^2)} = \frac{x + 1}{a — x}\)
б) \(\frac{ap^2 — 9a}{p^3 — 8} : \frac{p + 3}{2p — 4} = \frac{a(p — 3)(p + 3) \cdot 2(p — 2)}{(p — 2)(p^2 + 2p + 4) \cdot (p + 3)} = \frac{2a(p — 3)}{p^2 + 2p + 4}\)
а) В данном выражении сначала рассматриваем деление двух дробей: \(\frac{a^2 + ax + x^2}{x — 1} : \frac{a^3 — x^3}{x^2 — 1}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь, то есть умножаем \(\frac{a^2 + ax + x^2}{x — 1}\) на \(\frac{x^2 — 1}{a^3 — x^3}\). Далее раскладываем выражения в числителе и знаменателе на множители. Заметим, что \(x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1)\) — это разность квадратов. Также \(a^3 — x^3\) раскладываем по формуле разности кубов: \(a^3 — x^3 = (a — x)(a^2 + ax + x^2)\).
После подстановки получаем произведение \(\frac{a^2 + ax + x^2}{x — 1} \cdot \frac{(x — 1)(x + 1)}{(a — x)(a^2 + ax + x^2)}\). Здесь можно сократить множители: \(a^2 + ax + x^2\) в числителе и знаменателе, а также \(x — 1\). В итоге остаётся \(\frac{x + 1}{a — x}\).
б) Рассмотрим выражение \(\frac{ap^2 — 9a}{p^3 — 8} : \frac{p + 3}{2p — 4}\). Сначала заменяем деление умножением на обратную дробь: \(\frac{ap^2 — 9a}{p^3 — 8} \cdot \frac{2p — 4}{p + 3}\). Далее раскладываем числитель и знаменатель на множители. В числителе первого дроби выделяем общий множитель \(a\): \(ap^2 — 9a = a(p^2 — 9) = a(p — 3)(p + 3)\) — разность квадратов. В знаменателе \(p^3 — 8\) раскладываем по формуле разности кубов: \(p^3 — 8 = (p — 2)(p^2 + 2p + 4)\). В числителе второй дроби \(2p — 4 = 2(p — 2)\).
Подставляем всё в произведение: \(\frac{a(p — 3)(p + 3)}{(p — 2)(p^2 + 2p + 4)} \cdot \frac{2(p — 2)}{p + 3}\). Сокращаем множители \(p + 3\) и \(p — 2\), которые есть в числителе и знаменателе. В итоге остаётся \(\frac{2a(p — 3)}{p^2 + 2p + 4}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!