Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 145 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Из формулы \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\) выразите:
а) переменную \(c\) через \(a\) и \(b\);
б) переменную \(b\) через \(a\) и \(c\).
а) \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c} \)
\( c = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{1}{\frac{b+a}{ab}} = \frac{ab}{b+a} \).
б) \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c} \)
\( \frac{1}{b} = \frac{1}{c} — \frac{1}{a} \)
\( b = \frac{1}{\frac{1}{c} — \frac{1}{a}} = \frac{1}{\frac{a-c}{ac}} = \frac{ac}{a-c} \).
а) Начинаем с уравнения \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\). Чтобы выразить \(c\), нужно привести левую часть к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(\frac{1}{a}\) и \(\frac{1}{b}\) — это \(ab\), поэтому сумма равна \(\frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}\). Таким образом, уравнение принимает вид \(\frac{a+b}{ab} = \frac{1}{c}\).
Далее, чтобы найти \(c\), нужно взять обратную величину от левой части, потому что \(\frac{1}{c} = \frac{a+b}{ab}\), значит \(c = \frac{1}{\frac{a+b}{ab}} = \frac{ab}{a+b}\). Это и есть искомое выражение для \(c\), которое показывает, что \(c\) равен произведению \(a\) и \(b\), делённому на их сумму.
б) Исходное уравнение \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\) переписываем, чтобы выразить \(b\). Переносим \(\frac{1}{a}\) в правую часть: \(\frac{1}{b} = \frac{1}{c} — \frac{1}{a}\). Для вычисления разности дробей приводим их к общему знаменателю \(ac\), получаем \(\frac{1}{b} = \frac{a}{ac} — \frac{c}{ac} = \frac{a-c}{ac}\).
Чтобы найти \(b\), берем обратную величину: \(b = \frac{1}{\frac{a-c}{ac}} = \frac{ac}{a-c}\). Это выражение показывает, что \(b\) равен произведению \(a\) и \(c\), делённому на разность \(a\) и \(c\). Таким образом, мы успешно выразили \(b\) через \(a\) и \(c\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!