Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 147 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 мин после выхода лодки у неё испортился мотор, и её течением через 3 ч принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?
Пусть \( x \) км/ч — скорость течения реки, тогда скорость против течения равна \( 10 — x \) км/ч, а скорость по течению равна \( 10 + x \) км/ч. Лодка плыла против течения 45 мин = \( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) ч.
Составим уравнение:
\(\frac{3}{4} (10 — x) = 3x \quad | \cdot 4\)
\(3(10 — x) = 12x\)
\(30 — 3x = 12x\)
\(30 = 15x\)
\(x = 2\) (км/ч) — собственная скорость лодки.
Ответ: 2 км/ч.
Пусть \( x \) км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки против течения будет равна разности её собственной скорости 10 км/ч и скорости течения, то есть \( 10 — x \) км/ч. Аналогично, скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения, то есть \( 10 + x \) км/ч. Это логично, так как течение либо замедляет движение лодки, если она плывёт против него, либо ускоряет, если плывёт по течению.
Из условия задачи известно, что лодка плыла против течения 45 минут. Чтобы работать с единицами времени в уравнении, переведём 45 минут в часы: \( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) часа. Это важно, так как скорость измеряется в километрах в час, и время в уравнении должно быть в тех же единицах, чтобы получить корректный результат. Используя формулу пути \( S = v \cdot t \), где \( S \) — путь, \( v \) — скорость, \( t \) — время, можно составить уравнение, связывающее скорость лодки и время её движения.
Далее составляем уравнение, исходя из того, что путь, пройденный лодкой против течения, равен пути, пройденному по течению. Пусть путь равен \( 3x \) (например, 3 часа умножить на скорость лодки \( x \)). Тогда для пути против течения имеем выражение \( \frac{3}{4} (10 — x) \), где \( \frac{3}{4} \) — время в часах, а \( 10 — x \) — скорость против течения. Приравниваем эти два выражения:
\(\frac{3}{4} (10 — x) = 3x\).
Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\(3(10 — x) = 12x\).
Раскрываем скобки:
\(30 — 3x = 12x\).
Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону:
\(30 = 12x + 3x\),
\(30 = 15x\).
Делим обе части на 15:
\(x = \frac{30}{15} = 2\) км/ч.
Это и есть собственная скорость лодки, то есть скорость, с которой она движется в стоячей воде без течения. Ответ: 2 км/ч.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!