ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 147 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 мин после выхода лодки у неё испортился мотор, и её течением через 3 ч принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?

Пусть \( x \) км/ч — скорость течения реки, тогда скорость против течения равна \( 10 — x \) км/ч, а скорость по течению равна \( 10 + x \) км/ч. Лодка плыла против течения 45 мин = \( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) ч.

Составим уравнение:
\(\frac{3}{4} (10 — x) = 3x \quad | \cdot 4\)
\(3(10 — x) = 12x\)
\(30 — 3x = 12x\)
\(30 = 15x\)
\(x = 2\) (км/ч) — собственная скорость лодки.

Ответ: 2 км/ч.

Пусть \( x \) км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки против течения будет равна разности её собственной скорости 10 км/ч и скорости течения, то есть \( 10 — x \) км/ч. Аналогично, скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения, то есть \( 10 + x \) км/ч. Это логично, так как течение либо замедляет движение лодки, если она плывёт против него, либо ускоряет, если плывёт по течению.

Из условия задачи известно, что лодка плыла против течения 45 минут. Чтобы работать с единицами времени в уравнении, переведём 45 минут в часы: \( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) часа. Это важно, так как скорость измеряется в километрах в час, и время в уравнении должно быть в тех же единицах, чтобы получить корректный результат. Используя формулу пути \( S = v \cdot t \), где \( S \) — путь, \( v \) — скорость, \( t \) — время, можно составить уравнение, связывающее скорость лодки и время её движения.

Далее составляем уравнение, исходя из того, что путь, пройденный лодкой против течения, равен пути, пройденному по течению. Пусть путь равен \( 3x \) (например, 3 часа умножить на скорость лодки \( x \)). Тогда для пути против течения имеем выражение \( \frac{3}{4} (10 — x) \), где \( \frac{3}{4} \) — время в часах, а \( 10 — x \) — скорость против течения. Приравниваем эти два выражения:
\(\frac{3}{4} (10 — x) = 3x\).

Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\(3(10 — x) = 12x\).

Раскрываем скобки:
\(30 — 3x = 12x\).

Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону:
\(30 = 12x + 3x\),
\(30 = 15x\).

Делим обе части на 15:
\(x = \frac{30}{15} = 2\) км/ч.

Это и есть собственная скорость лодки, то есть скорость, с которой она движется в стоячей воде без течения. Ответ: 2 км/ч.