ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 148 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Из формулы \( y = \frac{ab}{2c} \) выразите:
а) переменную \( c \) через \( a \), \( b \) и \( y \);
б) переменную \( a \) через \( b \), \( c \) и \( y \).

а) \( y = \frac{ab}{2c} \)

\( 2c = \frac{ab}{y} \)

\( c = \frac{ab}{y} : 2 \)

\( c = \frac{ab}{2y} \).

б) \( y = \frac{ab}{2c} \)

\( ab = 2yc \)

\( a = \frac{2yc}{b} \).

а) Начинаем с уравнения \( y = \frac{ab}{2c} \). Это выражение связывает переменные \(a\), \(b\), \(c\) и \(y\) через дробь, где числитель равен произведению \(a\) и \(b\), а знаменатель — удвоенному значению \(c\). Чтобы выразить \(c\), сначала умножим обе части уравнения на \(2c\), чтобы избавиться от дроби: \( 2c \cdot y = ab \). При этом левая часть становится \(2cy\), а правая — \(ab\).

Далее, чтобы найти \(c\), делим обе части уравнения на \(2y\), так как \(c\) умножается на \(2y\). Получаем \( c = \frac{ab}{2y} \). Таким образом, мы выразили \(c\) через \(a\), \(b\) и \(y\), что позволяет понять, как изменение этих переменных влияет на значение \(c\).

Этот процесс основан на базовых правилах алгебры: умножение для устранения дроби и деление для изоляции нужной переменной. Важно помнить, что при делении на переменную \(y\) предполагается, что \(y \neq 0\), чтобы выражение было корректным.

б) Исходное уравнение \( y = \frac{ab}{2c} \) показывает зависимость \(y\) от \(a\), \(b\) и \(c\). Чтобы найти \(a\), сначала умножим обе части на \(2c\), чтобы избавиться от знаменателя: \( 2cy = ab \). Здесь правая часть — произведение \(a\) и \(b\), а левая — произведение \(2c\) и \(y\).

Далее, чтобы выразить \(a\), разделим обе части уравнения на \(b\), учитывая, что \(b \neq 0\). Получаем \( a = \frac{2yc}{b} \). Это выражение показывает, что \(a\) прямо пропорционально произведению \(y\) и \(c\), и обратно пропорционально \(b\).

Такое преобразование уравнения является стандартным приемом в алгебре, позволяющим выделить нужную переменную. Важно соблюдать порядок действий и условия, при которых деление допустимо, чтобы не получить некорректных результатов.