ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 149 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

В каких координатных четвертях расположен график функции \( y = kx \), если \( k > 0 \)? если \( k < 0 \)?

Если \(k > 0\), то график проходит из третьей четверти в первую. Если \(k < 0\), то график проходит из четвертой четверти во вторую.

Если \(k > 0\), то прямая с угловым коэффициентом \(k\) имеет положительный наклон, что означает, что при увеличении значения \(x\) значение \(y\) также увеличивается. В координатной плоскости это отражается тем, что график проходит из третьей четверти, где и \(x\), и \(y\) отрицательны, в первую четверть, где \(x > 0\) и \(y > 0\). Это происходит потому, что при положительном \(k\) прямая поднимается слева направо, то есть при росте \(x\) растет и \(y\), следовательно, график начинается с отрицательных значений и переходит в область положительных.

Если \(k < 0\), то наклон прямой отрицательный, и при увеличении значения \(x\) значение \(y\) уменьшается. В этом случае график проходит из четвертой четверти, где \(x > 0\), а \(y < 0\), во вторую четверть, где \(x < 0\), а \(y > 0\). Отрицательный наклон означает, что прямая падает слева направо, и при росте \(x\) значение \(y\) уменьшается, поэтому график начинается в области с положительным \(x\) и отрицательным \(y\), а заканчивается в области с отрицательным \(x\) и положительным \(y\).

Таким образом, знак углового коэффициента \(k\) определяет направление наклона прямой и, соответственно, переход графика между разными четвертями координатной плоскости. Положительный \(k\) указывает на движение из третьей четверти в первую, а отрицательный — из четвертой во вторую. Это свойство связано с тем, что прямая задаётся уравнением вида \(y = kx + b\), где знак \(k\) влияет на знак \(y\) при изменении \(x\), что и определяет расположение графика относительно осей.