Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 15 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
При каких значениях переменной равно нулю значение дроби:
а) \(\frac{y — 5}{8}\);
б) \(\frac{2y + 3}{10}\);
в) \(\frac{x(x — 1)}{x + 4}\);
г) \(\frac{x(x + 3)}{2x + 6}\).
а) \(\frac{y — 5}{8} = 0 \Rightarrow y — 5 = 0 \Rightarrow y = 5\). Ответ: при \(y = 5\).
б) \(\frac{2y + 3}{10} = 0 \Rightarrow 2y + 3 = 0 \Rightarrow 2y = -3 \Rightarrow y = -1,5\). Ответ: при \(y = -1,5\).
в) \(\frac{x(x — 1)}{x + 4} = 0 \Rightarrow x(x — 1) = 0 \Rightarrow x = 0, x = 1\), при этом \(x \neq -4\). Ответ: при \(x = 0, x = 1\).
г) \(\frac{x(x + 3)}{2x + 6} = 0 \Rightarrow x(x + 3) = 0 \Rightarrow x = 0, x = -3\), но \(x \neq -3\) из-за знаменателя. Ответ: при \(x = 0\).
а) Начинаем с уравнения \(\frac{y — 5}{8} = 0\). Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю, так как знаменатель не может быть нулём (деление на ноль не определено). Следовательно, приравниваем числитель к нулю: \(y — 5 = 0\). Решаем это простое линейное уравнение, переносим 5 в правую часть со знаком плюс: \(y = 5\). Это и есть решение уравнения, так как при \(y = 5\) дробь становится равной нулю.
Проверка: подставим \(y = 5\) в исходное выражение. Получаем \(\frac{5 — 5}{8} = \frac{0}{8} = 0\), что верно. Знаменатель 8 не равен нулю, значит, решение корректно. Ответ: при \(y = 5\).
б) Уравнение \(\frac{2y + 3}{10} = 0\) решается аналогично. Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен равняться нулю, знаменатель 10 — постоянное число, не равное нулю. Приравниваем числитель к нулю: \(2y + 3 = 0\). Вычитаем 3 из обеих частей: \(2y = -3\). Делим обе части на 2: \(y = -\frac{3}{2} = -1,5\). Это единственное решение.
Проверка: подставим \(y = -1,5\) в числитель: \(2 \cdot (-1,5) + 3 = -3 + 3 = 0\). Значит, дробь равна нулю, а знаменатель 10 не равен нулю, решение корректно. Ответ: при \(y = -1,5\).
в) Рассмотрим уравнение \(\frac{x(x — 1)}{x + 4} = 0\). Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен равняться нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю. Приравниваем числитель к нулю: \(x(x — 1) = 0\). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю, значит \(x = 0\) или \(x = 1\).
Теперь проверяем знаменатель: \(x + 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq -4\). Поскольку найденные корни 0 и 1 не равны -4, они подходят и не приводят к делению на ноль. Ответ: при \(x = 0, x = 1\).
г) Для уравнения \(\frac{x(x + 3)}{2x + 6} = 0\) аналогично числитель должен равняться нулю, знаменатель не равен нулю. Приравниваем числитель к нулю: \(x(x + 3) = 0\). Значит, \(x = 0\) или \(x = -3\).
Проверяем знаменатель: \(2x + 6 \neq 0\), значит \(2x \neq -6\), или \(x \neq -3\). Следовательно, \(x = -3\) исключается, так как приведёт к делению на ноль. Остаётся только \(x = 0\).
Ответ: при \(x = 0\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!