ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 15 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях переменной равно нулю значение дроби:
а) \(\frac{y — 5}{8}\);
б) \(\frac{2y + 3}{10}\);
в) \(\frac{x(x — 1)}{x + 4}\);
г) \(\frac{x(x + 3)}{2x + 6}\).

а) \(\frac{y — 5}{8} = 0 \Rightarrow y — 5 = 0 \Rightarrow y = 5\). Ответ: при \(y = 5\).

б) \(\frac{2y + 3}{10} = 0 \Rightarrow 2y + 3 = 0 \Rightarrow 2y = -3 \Rightarrow y = -1,5\). Ответ: при \(y = -1,5\).

в) \(\frac{x(x — 1)}{x + 4} = 0 \Rightarrow x(x — 1) = 0 \Rightarrow x = 0, x = 1\), при этом \(x \neq -4\). Ответ: при \(x = 0, x = 1\).

г) \(\frac{x(x + 3)}{2x + 6} = 0 \Rightarrow x(x + 3) = 0 \Rightarrow x = 0, x = -3\), но \(x \neq -3\) из-за знаменателя. Ответ: при \(x = 0\).

а) Начинаем с уравнения \(\frac{y — 5}{8} = 0\). Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю, так как знаменатель не может быть нулём (деление на ноль не определено). Следовательно, приравниваем числитель к нулю: \(y — 5 = 0\). Решаем это простое линейное уравнение, переносим 5 в правую часть со знаком плюс: \(y = 5\). Это и есть решение уравнения, так как при \(y = 5\) дробь становится равной нулю.

Проверка: подставим \(y = 5\) в исходное выражение. Получаем \(\frac{5 — 5}{8} = \frac{0}{8} = 0\), что верно. Знаменатель 8 не равен нулю, значит, решение корректно. Ответ: при \(y = 5\).

б) Уравнение \(\frac{2y + 3}{10} = 0\) решается аналогично. Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен равняться нулю, знаменатель 10 — постоянное число, не равное нулю. Приравниваем числитель к нулю: \(2y + 3 = 0\). Вычитаем 3 из обеих частей: \(2y = -3\). Делим обе части на 2: \(y = -\frac{3}{2} = -1,5\). Это единственное решение.

Проверка: подставим \(y = -1,5\) в числитель: \(2 \cdot (-1,5) + 3 = -3 + 3 = 0\). Значит, дробь равна нулю, а знаменатель 10 не равен нулю, решение корректно. Ответ: при \(y = -1,5\).

в) Рассмотрим уравнение \(\frac{x(x — 1)}{x + 4} = 0\). Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен равняться нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю. Приравниваем числитель к нулю: \(x(x — 1) = 0\). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю, значит \(x = 0\) или \(x = 1\).

Теперь проверяем знаменатель: \(x + 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq -4\). Поскольку найденные корни 0 и 1 не равны -4, они подходят и не приводят к делению на ноль. Ответ: при \(x = 0, x = 1\).

г) Для уравнения \(\frac{x(x + 3)}{2x + 6} = 0\) аналогично числитель должен равняться нулю, знаменатель не равен нулю. Приравниваем числитель к нулю: \(x(x + 3) = 0\). Значит, \(x = 0\) или \(x = -3\).

Проверяем знаменатель: \(2x + 6 \neq 0\), значит \(2x \neq -6\), или \(x \neq -3\). Следовательно, \(x = -3\) исключается, так как приведёт к делению на ноль. Остаётся только \(x = 0\).

Ответ: при \(x = 0\).