Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 151 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните действия:
а) \(\left(\frac{x}{x+1} + 1\right) : \left(\frac{1}{2x — 1} + x\right)\);
б) \(\left(\frac{5y^2}{1 — y^2}\right) : \left(1 — \frac{1}{y — 5}\right)\);
в) \(\left(\frac{4a}{2 — a} — a\right) : \left(\frac{a + 2}{a — 2}\right)\);
г) \(\frac{x — 2}{x — 3} : \left(x + \frac{x}{2 — x}\right)\).
а) \(\left(\frac{x}{x+1} + 1\right) \cdot \frac{1+x}{2x-1} = \frac{x+x+1}{x+1} \cdot \frac{1+x}{2x-1} = \frac{(2x+1) \cdot (1+x)}{(x+1) \cdot (2x-1)} = \frac{2x+1}{2x-1}\)
б) \(\frac{5y^2}{1-y^2} : \left(1 — \frac{1}{1-y}\right) = \frac{5y^2}{1-y^2} : \frac{1-y-1}{1-y} = \frac{5y^2}{1-y^2} : \frac{-y}{1-y} = \frac{5y^2 \cdot (1-y)}{(1-y)(1+y) \cdot (-y)} =\) \(= \frac{5y}{-(1+y)} = -\frac{5y}{1+y}\)
в) \(\left(\frac{4a}{2-a} — a\right) : \frac{a+2}{a-2} = \frac{4a — a(2-a)}{2-a} : \frac{a+2}{a-2} = \frac{4a — 2a + a^2}{2-a} : \frac{a+2}{a-2} = \frac{2a + a^2}{2-a} \cdot \frac{a-2}{a+2} =\) \(= \frac{a(2+a)(a-2)}{(2-a)(a+2)} = -a\)
г) \(\frac{x-2}{x-3} \cdot \left(x + \frac{x}{2-x}\right) = \frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{x(2-x) + x}{2-x} = \frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{3x — x^2}{2-x} =\) \(= \frac{(x-2)(3x — x^2)}{(x-3)(2-x)} = \frac{-(2-x)(3x — x^2)}{(x-3)(2-x)} = \frac{x(x-3)(2-x)}{(x-3)(2-x)} = x\)
а) Начинаем с выражения \(\left(\frac{x}{x+1} + 1\right) \cdot \frac{1+x}{2x-1}\). Внутри скобок приводим к общему знаменателю: \( \frac{x}{x+1} + 1 = \frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x+1} = \frac{x + x + 1}{x+1} = \frac{2x + 1}{x+1}\). Теперь умножаем полученное выражение на \(\frac{1+x}{2x-1}\).
Далее умножение дробей: \(\frac{2x + 1}{x+1} \cdot \frac{1+x}{2x-1}\). Замечаем, что \(1+x = x+1\), поэтому числитель и знаменатель сокращаются: \(\frac{2x + 1}{x+1} \cdot \frac{x+1}{2x-1} = \frac{2x + 1}{2x — 1}\). Итоговое выражение равно \(\frac{2x + 1}{2x — 1}\).
б) Рассматриваем выражение \(\frac{5y^2}{1-y^2} : \left(1 — \frac{1}{1-y}\right)\). Сначала преобразуем скобки: \(1 — \frac{1}{1-y} = \frac{(1-y) — 1}{1-y} = \frac{-y}{1-y}\). Теперь деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{5y^2}{1-y^2} \cdot \frac{1-y}{-y}\).
Далее раскладываем знаменатель \(1 — y^2 = (1-y)(1+y)\), сокращаем общий множитель \(1-y\). Остается \(\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)} \cdot \frac{1-y}{-y} = \frac{5y^2}{(1+y)} \cdot \frac{1}{-y} = -\frac{5y}{1+y}\).
в) Начинаем с выражения \(\left(\frac{4a}{2-a} — a\right) : \frac{a+2}{a-2}\). Приводим первую часть к общему знаменателю: \(\frac{4a}{2-a} — a = \frac{4a — a(2-a)}{2-a} = \frac{4a — 2a + a^2}{2-a} = \frac{2a + a^2}{2-a}\).
Далее деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{2a + a^2}{2-a} \cdot \frac{a-2}{a+2}\). Замечаем, что \(a-2 = -(2-a)\), подставляем и сокращаем: \(\frac{a^2 + 2a}{2-a} \cdot \frac{-(2-a)}{a+2} = \frac{a^2 + 2a}{a+2} \cdot (-1) = -a\).
г) Рассматриваем выражение \(\frac{x-2}{x-3} \cdot \left(x + \frac{x}{2-x}\right)\). Приводим вторую скобку к общему знаменателю: \(x + \frac{x}{2-x} = \frac{x(2-x)}{2-x} + \frac{x}{2-x} = \frac{x(2-x) + x}{2-x} = \frac{2x — x^2 + x}{2-x} = \frac{3x — x^2}{2-x}\).
Теперь умножаем: \(\frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{3x — x^2}{2-x} = \frac{(x-2)(3x — x^2)}{(x-3)(2-x)}\). Замечаем, что \(x-2 = -(2-x)\), подставляем: \(\frac{-(2-x)(3x — x^2)}{(x-3)(2-x)}\). Сокращаем \(2-x\) в числителе и знаменателе, остается \(\frac{-(3x — x^2)}{x-3} = \frac{x^2 — 3x}{x-3}\).
Выносим \(x\) за скобки в числителе: \(\frac{x(x — 3)}{x — 3}\), сокращаем \(x-3\) и получаем итог: \(x\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!