Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 160 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
При каком значении \(b\) выражение
\[
\frac{81}{(0,5b + 9)^2 + (0,5b — 9)^2}
\]
принимает наибольшее значение? Найдите это значение.
\( \frac{81}{(0,5b + 9)^2 + (0,5b — 9)^2} = \frac{81}{0,25b^2 + 9b + 81 + 0,25b^2 — 9b + 81} = \)
\( = \frac{81}{0,5b^2 + 162} = \frac{81}{0,5(b^2 + 324)} = \frac{162}{b^2 + 324} \).
Полученная дробь будет наибольшей, когда знаменатель будет наименьшим, а знаменатель будет наименьшим при \( b = 0 \). Значение выражения будет равно:
\( \frac{162}{0 + 324} = \frac{162}{324} = \frac{1}{2} \).
Ответ: при \( b = 0 \) значение выражения равно \( \frac{1}{2} \).
\( \frac{81}{(0,5b + 9)^2 + (0,5b — 9)^2} \) — это выражение, в котором знаменатель представляет собой сумму квадратов двух выражений: \( (0,5b + 9)^2 \) и \( (0,5b — 9)^2 \). Для упрощения сначала раскроем скобки по формуле квадрата суммы и квадрата разности. Получаем: \( (0,5b + 9)^2 = 0,25b^2 + 9b + 81 \) и \( (0,5b — 9)^2 = 0,25b^2 — 9b + 81 \). Складывая эти два выражения, замечаем, что члены \( +9b \) и \( -9b \) взаимно уничтожаются, а остальные слагаемые складываются: \( 0,25b^2 + 0,25b^2 = 0,5b^2 \), \( 81 + 81 = 162 \). Таким образом, знаменатель упрощается до \( 0,5b^2 + 162 \).
Далее можно вынести общий множитель \( 0,5 \) из знаменателя, чтобы получить более удобный вид: \( 0,5(b^2 + 324) \). Теперь выражение принимает вид \( \frac{81}{0,5(b^2 + 324)} \). Деление на \( 0,5 \) эквивалентно умножению на 2, поэтому числитель и знаменатель можно переписать как \( \frac{81}{0,5(b^2 + 324)} = \frac{81 \cdot 2}{b^2 + 324} = \frac{162}{b^2 + 324} \). Это упрощение позволяет легче анализировать поведение дроби в зависимости от переменной \( b \).
Чтобы найти наибольшее значение дроби, нужно минимизировать знаменатель \( b^2 + 324 \), так как числитель постоянен и равен 162. Поскольку \( b^2 \geq 0 \) для всех действительных чисел \( b \), минимальное значение знаменателя достигается при \( b = 0 \), тогда \( b^2 + 324 = 324 \). Подставляя это значение, получаем \( \frac{162}{324} = \frac{1}{2} \). Следовательно, максимальное значение исходного выражения равно \( \frac{1}{2} \) и достигается при \( b = 0 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!