Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 162 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) \(\frac{1,2x^2 — xy}{0,36x^2 — 0,25y^2} = \frac{20x}{6x + 5y}\);
б) \(\frac{4,5a + 4x}{0,81a^2 — 0,64x^2} = \frac{50}{9a — 8x}\).
а) \(\frac{1,2x^2 — xy}{0,36x^2 — 0,25y^2} = \frac{20x}{6x + 5y}\)
\(\frac{x(1,2x — y)}{(0,6x — 0,5y)(0,6x + 0,5y)} = \frac{20x}{6x + 5y}\)
\(\frac{2x(0,6x — 0,5y)}{(0,6x — 0,5y)(0,6x + 0,5y)} = \frac{20x}{6x + 5y}\)
\(\frac{2x}{0,6x + 0,5y} = \frac{20x}{6x + 5y}\)
\(\frac{20x}{6x + 5y} = \frac{20x}{6x + 5y}\) – верно.
б) \(\frac{4,5a + 4x}{0,81a^2 — 0,64x^2} = \frac{50}{9a — 8x}\)
\(\frac{5(0,9a + 0,8x)}{(0,9a — 0,8x)(0,9a + 0,8x)} = \frac{50}{9a — 8x}\)
\(\frac{50}{(0,9a — 0,8x)(9a — 8x)} = \frac{50}{9a — 8x}\)
\(\frac{50}{9a — 8x} = \frac{50}{9a — 8x}\) – верно.
а) Рассмотрим выражение \(\frac{1,2x^2 — xy}{0,36x^2 — 0,25y^2}\). В числителе можно вынести общий множитель \(x\), так как оба слагаемых содержат его: \(1,2x^2 — xy = x(1,2x — y)\). В знаменателе заметим, что выражение \(0,36x^2 — 0,25y^2\) представляет разность квадратов, которую можно разложить по формуле \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Здесь \(a = 0,6x\), \(b = 0,5y\), значит знаменатель равен \((0,6x — 0,5y)(0,6x + 0,5y)\). Таким образом, дробь принимает вид \(\frac{x(1,2x — y)}{(0,6x — 0,5y)(0,6x + 0,5y)}\).
Далее заметим, что числитель можно переписать как \(2x(0,6x — 0,5y)\), поскольку \(1,2x — y = 2(0,6x — 0,5y)\). Тогда дробь преобразуется к виду \(\frac{2x(0,6x — 0,5y)}{(0,6x — 0,5y)(0,6x + 0,5y)}\). Сокращая общий множитель \(0,6x — 0,5y\) в числителе и знаменателе, получаем \(\frac{2x}{0,6x + 0,5y}\). Чтобы привести эту дробь к виду, аналогичному правой части исходного равенства, умножим числитель и знаменатель на 10: \(\frac{20x}{6x + 5y}\). Это совпадает с правой частью, значит равенство верно.
б) Рассмотрим выражение \(\frac{4,5a + 4x}{0,81a^2 — 0,64x^2}\). В числителе вынесем множитель 0,5: \(4,5a + 4x = 5(0,9a + 0,8x)\). В знаменателе видим разность квадратов: \(0,81a^2 — 0,64x^2 = (0,9a)^2 — (0,8x)^2 = (0,9a — 0,8x)(0,9a + 0,8x)\). Тогда дробь примет вид \(\frac{5(0,9a + 0,8x)}{(0,9a — 0,8x)(0,9a + 0,8x)}\).
Сокращаем множитель \(0,9a + 0,8x\) в числителе и знаменателе, получаем \(\frac{5}{0,9a — 0,8x}\). Правая часть равенства — \(\frac{50}{9a — 8x}\). Чтобы привести левую часть к этому виду, умножим числитель и знаменатель на 10: \(\frac{50}{9a — 8x}\). Таким образом, равенство подтверждается, что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!