Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 171 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение:
а) \(\frac{1}{3 — \frac{1}{x-2}}\);
б) \(\frac{6x}{2 + \frac{1}{x+8}}\)?
1) Обсудите, о каких значениях переменной \(x\) в заданиях а) и б) можно сказать сразу, что они не являются допустимыми. Что надо сделать, чтобы найти другие значения \(x\), которые не являются допустимыми?
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования. Исправьте замеченные ошибки.
а) \( \frac{1}{3 — \frac{1}{x-2}} \)
1) Сразу можно сказать, что выражение имеет смысл при:
\( x — 2 \neq 0 \)
\( x \neq 2 \).
Упростим выражение:
\( \frac{1}{3 — \frac{1}{x-2}} = \frac{1}{\frac{3(x-2) — 1}{x-2}} = \frac{1}{\frac{3x — 6 — 1}{x-2}} = \frac{1}{\frac{3x — 7}{x-2}} = \frac{x-2}{3x — 7} \).
Значит, оно также имеет смысл при:
\( 3x — 7 \neq 0 \)
\( 3x \neq 7 \)
\( x \neq \frac{7}{3} \)
\( x \neq 2 \frac{1}{3} \).
Ответ: \( x \neq 2, \quad x \neq 2 \frac{1}{3} \).
б) \( \frac{6x}{2 + \frac{1}{x+8}} \)
1) Сразу можно сказать, что выражение имеет смысл при:
\( x + 8 \neq 0 \)
\( x \neq -8 \).
Упростим выражение:
\( \frac{6x}{2 + \frac{1}{x+8}} = \frac{6x}{\frac{2(x+8) + 1}{x+8}} = \frac{6x}{\frac{2x + 16 + 1}{x+8}} = \frac{6x}{\frac{2x + 17}{x+8}} = \frac{6x(x+8)}{2x + 17} \).
Значит, оно также имеет смысл при:
\( 2x + 17 \neq 0 \)
\( 2x \neq -17 \)
\( x \neq -\frac{17}{2} \)
\( x \neq -8,5 \).
Ответ: \( x \neq -8, \quad x \neq -8,5 \).
а) Рассмотрим выражение \( \frac{1}{3 — \frac{1}{x-2}} \). Первым делом необходимо определить область допустимых значений переменной \(x\), при которых выражение имеет смысл. Поскольку в знаменателе стоит выражение \(x-2\), оно не может быть равно нулю, иначе возникнет деление на ноль, что запрещено. Значит, \(x \neq 2\). Это первое ограничение на \(x\).
Далее упростим само выражение. Для этого приведём выражение в знаменателе к общему знаменателю: \(3 — \frac{1}{x-2} = \frac{3(x-2)}{x-2} — \frac{1}{x-2} = \frac{3(x-2) — 1}{x-2} = \frac{3x — 6 — 1}{x-2} = \frac{3x — 7}{x-2}\). Тогда исходное выражение перепишется как \( \frac{1}{\frac{3x — 7}{x-2}} \), что равносильно \( \frac{x-2}{3x — 7} \). Теперь необходимо проверить, чтобы знаменатель \(3x — 7\) не был равен нулю, иначе выражение не будет иметь смысла. Значит, \(3x — 7 \neq 0\), откуда \(x \neq \frac{7}{3}\) или \(x \neq 2 \frac{1}{3}\).
Итоговые ограничения на \(x\) — это объединение двух условий: \(x \neq 2\) и \(x \neq 2 \frac{1}{3}\). Таким образом, область допустимых значений — все числа, кроме этих двух. Ответ: \(x \neq 2, \quad x \neq 2 \frac{1}{3}\).
б) Рассмотрим выражение \( \frac{6x}{2 + \frac{1}{x+8}} \). Для начала определим область допустимых значений \(x\). В знаменателе стоит выражение \(x+8\), оно не должно равняться нулю, так как в противном случае будет деление на ноль. Значит, \(x \neq -8\). Это первое условие.
Далее упростим выражение. Приведём знаменатель к общему знаменателю: \(2 + \frac{1}{x+8} = \frac{2(x+8)}{x+8} + \frac{1}{x+8} = \frac{2(x+8) + 1}{x+8} = \frac{2x + 16 + 1}{x+8} = \frac{2x + 17}{x+8}\). Теперь исходное выражение можно переписать как \( \frac{6x}{\frac{2x + 17}{x+8}} = \frac{6x (x+8)}{2x + 17} \). Чтобы выражение имело смысл, знаменатель \(2x + 17\) не должен равняться нулю, значит \(2x + 17 \neq 0\), откуда \(x \neq -\frac{17}{2}\) или \(x \neq -8,5\).
Итоговые ограничения на \(x\) — это объединение двух условий: \(x \neq -8\) и \(x \neq -8,5\). Таким образом, область допустимых значений — все числа, кроме этих двух. Ответ: \(x \neq -8, \quad x \neq -8,5\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!