Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 172 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите среднее гармоническое чисел:
а) 3, 5;
б) 2, 4, 8;
в) 5, 10, 15, 20.
а) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{2}{3} + \frac{5+3}{15} = \frac{2}{3} + \frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 15} + \frac{8}{15} = \frac{30}{15} + \frac{8}{15} = \frac{38}{15} = 2 \frac{8}{15} \)
б) \( \frac{3}{1} : \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \right) = 3 : \frac{4+2+1}{8} = 3 : \frac{7}{8} = 3 \cdot \frac{8}{7} = \frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7} \)
в) \( \frac{4}{1} : \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} \right) = \frac{4}{\frac{12+6+4+3}{60}} = \frac{4}{\frac{25}{60}} = \frac{4 \cdot 60}{25} = \frac{240}{25} = 9 \frac{15}{25} = 9 \frac{3}{5} \)
а) Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить. В выражении \( \frac{2}{3} + \frac{1}{5} \) знаменатели 3 и 5, наименьший общий знаменатель для них — 15. Поэтому первую дробь умножаем числитель и знаменатель на 5, вторую — на 3, чтобы получить одинаковый знаменатель: \( \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} + \frac{3}{15} \). Теперь можно сложить числители, так как знаменатели равны, получаем \( \frac{10 + 3}{15} = \frac{13}{15} \).
Далее, если нужно, можно выделить целую часть, но здесь дробь уже правильная, и выделять не надо. В исходном решении дробь была преобразована с использованием другого подхода, где \( \frac{2}{3} \) умножили на 15 и получили \( \frac{30}{15} \), а затем прибавили \( \frac{8}{15} \), что дает в сумме \( \frac{38}{15} \). Это неправильная запись, лучше придерживаться первого способа. Итоговый ответ — \( \frac{13}{15} \).
б) Здесь нужно выполнить деление числа 3 на сумму дробей \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \). Сначала складываем дроби: наименьший общий знаменатель равен 8, поэтому приводим все дроби к знаменателю 8: \( \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \). Теперь делим 3 на \( \frac{7}{8} \), что эквивалентно умножению 3 на обратную дробь: \( 3 \cdot \frac{8}{7} = \frac{24}{7} \).
Дробь \( \frac{24}{7} \) можно представить в виде смешанного числа: \( 3 \frac{3}{7} \), где 3 — целая часть, а \( \frac{3}{7} \) — дробная. Это и есть окончательный ответ.
в) В этом пункте нужно разделить число 4 на сумму дробей \( \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} \). Для сложения дробей находим общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел 5, 10, 15 и 20 — 60. Приводим все дроби к знаменателю 60: \( \frac{12}{60} + \frac{6}{60} + \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{25}{60} \). Теперь делим 4 на \( \frac{25}{60} \), что равно умножению 4 на обратную дробь: \( 4 \cdot \frac{60}{25} = \frac{240}{25} \).
Эту дробь можно упростить и представить в виде смешанного числа: \( 9 \frac{15}{25} \), а \( \frac{15}{25} \) сокращаем до \( \frac{3}{5} \). Итоговый ответ — \( 9 \frac{3}{5} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!