ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 173 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Из пункта А в пункт В автобус ехал со скоростью 90 км/ч. На обратном пути из-за непогоды он снизил скорость до 60 км/ч. Какова средняя скорость автобуса на всём пути следования?

Найдем среднюю скорость автобуса:
\(\frac{2}{\frac{1}{90} + \frac{1}{60}} = \frac{2}{\frac{2 + 3}{180}} = \frac{2}{\frac{5}{180}} = 2 \cdot \frac{180}{5} = 2 \cdot 36 = 72 \text{ км/ч}\).
Ответ: 72 км/ч.

Найдем среднюю скорость автобуса, учитывая, что он проехал два участка пути с разной скоростью. Для этого сначала запишем формулу средней скорости при движении на двух участках с равными расстояниями:
средняя скорость равна отношению удвоенного расстояния к сумме времен, затраченных на каждый участок. Здесь расстояния по условию равны, поэтому время на каждый участок можно выразить через скорость и расстояние.

В первом участке скорость равна 90 км/ч, во втором — 60 км/ч. Время, затраченное на первый участок, равно \(\frac{1}{90}\) часа, так как время равно расстоянию, делённому на скорость, а расстояние принято за единицу. Аналогично, время на второй участок — \(\frac{1}{60}\) часа. Суммируем эти времена: \(\frac{1}{90} + \frac{1}{60}\).

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю 180:
\(\frac{1}{90} = \frac{2}{180}\), \(\frac{1}{60} = \frac{3}{180}\), тогда сумма равна \(\frac{2}{180} + \frac{3}{180} = \frac{5}{180}\).

Теперь подставим это в формулу средней скорости:
\(v = \frac{2}{\frac{5}{180}} = 2 \cdot \frac{180}{5}\).

Умножение дробей выполняем по правилу: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель, но здесь знаменатель в знаменателе, поэтому при делении на дробь мы умножаем на её обратную. Получаем:
\(2 \cdot 36 = 72\) км/ч.

Ответ: 72 км/ч.