Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 174 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 ч, а его ученик — за 6 ч. За какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно?
Найдем, за какое время мастер и ученик могут выполнить два заказа, работая совместно:
\(\frac{2}{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}} = \frac{2}{\frac{3+2}{12}} = \frac{2 \cdot 12}{5} = \frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5} = 4 \cdot \frac{4}{5} = 4 \cdot \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} = 4 \cdot \frac{48}{60} = 4 \text{ ч } 48 \text{ мин.}\)
Ответ: 4 ч 48 мин.
Для начала определим, сколько времени потребуется мастеру и ученику, работая вместе, чтобы выполнить два заказа. Известно, что мастер выполняет один заказ за 4 часа, а ученик — за 6 часов. Чтобы найти совместную скорость работы, нужно сложить их производительности, то есть количество заказов, которые они могут выполнить за единицу времени. Производительность мастера равна \(\frac{1}{4}\) заказа в час, а ученика — \(\frac{1}{6}\) заказа в час. Тогда совместная производительность будет равна сумме этих величин: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\).
Далее вычислим сумму дробей с разными знаменателями. Чтобы сложить \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{6}\), нужно привести их к общему знаменателю, которым является наименьшее общее кратное 4 и 6, то есть 12. Перепишем дроби: \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\), \(\frac{1}{6} = \frac{2}{12}\). Складываем: \(\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\). Таким образом, совместная скорость работы равна \(\frac{5}{12}\) заказа в час.
Теперь нам нужно узнать, за какое время они выполнят два заказа вместе. Если за один час они делают \(\frac{5}{12}\) заказа, то чтобы выполнить 2 заказа, потребуется время, равное отношению количества заказов к скорости: \(\frac{2}{\frac{5}{12}} = 2 \cdot \frac{12}{5} = \frac{24}{5}\) часов. Преобразуем дробь \(\frac{24}{5}\) в смешанное число: \(4 \frac{4}{5}\) часов. Чтобы перевести дробную часть \(\frac{4}{5}\) часа в минуты, умножаем на 60: \(\frac{4}{5} \cdot 60 = 48\) минут. Значит, время выполнения двух заказов вместе равно 4 часа 48 минут.
Ответ: 4 ч 48 мин.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!