ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 174 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 ч, а его ученик — за 6 ч. За какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно?

Найдем, за какое время мастер и ученик могут выполнить два заказа, работая совместно:
\(\frac{2}{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}} = \frac{2}{\frac{3+2}{12}} = \frac{2 \cdot 12}{5} = \frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5} = 4 \cdot \frac{4}{5} = 4 \cdot \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} = 4 \cdot \frac{48}{60} = 4 \text{ ч } 48 \text{ мин.}\)
Ответ: 4 ч 48 мин.

Для начала определим, сколько времени потребуется мастеру и ученику, работая вместе, чтобы выполнить два заказа. Известно, что мастер выполняет один заказ за 4 часа, а ученик — за 6 часов. Чтобы найти совместную скорость работы, нужно сложить их производительности, то есть количество заказов, которые они могут выполнить за единицу времени. Производительность мастера равна \(\frac{1}{4}\) заказа в час, а ученика — \(\frac{1}{6}\) заказа в час. Тогда совместная производительность будет равна сумме этих величин: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\).

Далее вычислим сумму дробей с разными знаменателями. Чтобы сложить \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{6}\), нужно привести их к общему знаменателю, которым является наименьшее общее кратное 4 и 6, то есть 12. Перепишем дроби: \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\), \(\frac{1}{6} = \frac{2}{12}\). Складываем: \(\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\). Таким образом, совместная скорость работы равна \(\frac{5}{12}\) заказа в час.

Теперь нам нужно узнать, за какое время они выполнят два заказа вместе. Если за один час они делают \(\frac{5}{12}\) заказа, то чтобы выполнить 2 заказа, потребуется время, равное отношению количества заказов к скорости: \(\frac{2}{\frac{5}{12}} = 2 \cdot \frac{12}{5} = \frac{24}{5}\) часов. Преобразуем дробь \(\frac{24}{5}\) в смешанное число: \(4 \frac{4}{5}\) часов. Чтобы перевести дробную часть \(\frac{4}{5}\) часа в минуты, умножаем на 60: \(\frac{4}{5} \cdot 60 = 48\) минут. Значит, время выполнения двух заказов вместе равно 4 часа 48 минут.
Ответ: 4 ч 48 мин.