ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 175 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Готовясь к соревнованиям, школьник трижды прошёл на лыжах одну и ту же дистанцию: сначала со скоростью 9 км/ч, затем со скоростью 12 км/ч и, наконец, со скоростью 10 км/ч. Какова была средняя скорость школьника на всём пути?

Найдем среднюю скорость школьника на всем пути:
\( \frac{3}{\frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{10}} = \frac{3}{\frac{20 + 15 + 18}{180}} = \frac{3 \cdot 180}{53} = \frac{540}{53} = 10 \frac{10}{53} \) км/ч.

Ответ: \( 10 \frac{10}{53} \) км/ч.

Найдем среднюю скорость школьника на всем пути, учитывая, что путь разделен на три участка с разной скоростью. Для этого нужно сначала найти общее время, затраченное на весь путь, и общую длину пути, а затем разделить длину на время. В условии указано, что длина каждого участка равна 1 км, а скорости на этих участках — соответственно 9, 12 и 10 км/ч.

Сначала вычислим время прохождения каждого участка. Время равно длине, делённой на скорость, то есть:
\( t_1 = \frac{1}{9} \),
\( t_2 = \frac{1}{12} \),
\( t_3 = \frac{1}{10} \).
Общее время пути будет суммой этих трёх времен:
\( t = \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{10} \).

Теперь сложим дроби с разными знаменателями. Чтобы это сделать, найдём общий знаменатель — это наименьшее общее кратное чисел 9, 12 и 10. Наименьшее общее кратное равно 180. Приведём дроби к общему знаменателю:
\( \frac{1}{9} = \frac{20}{180} \),
\( \frac{1}{12} = \frac{15}{180} \),
\( \frac{1}{10} = \frac{18}{180} \).

Сложим числители:
\( 20 + 15 + 18 = 53 \),
значит
\( t = \frac{53}{180} \) часа.

Общая длина пути равна сумме длин всех участков, то есть \( 3 \) км. Средняя скорость — это отношение длины пути ко времени:
\( v = \frac{3}{t} = \frac{3}{\frac{53}{180}} = 3 \cdot \frac{180}{53} = \frac{540}{53} \).

Дробь \( \frac{540}{53} \) можно представить как смешанное число:
\( \frac{540}{53} = 10 + \frac{10}{53} \),
то есть
\( 10 \frac{10}{53} \) км/ч.

Ответ: \( 10 \frac{10}{53} \) км/ч.