ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 176 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите координаты точек пересечения с осью \(x\) и осью \(y\) графика функции: а) \(y = \frac{1}{2}x — 2\); б) \(y = -0,4x + 2\). Постройте график этой функции.

а) \( y = \frac{1}{2}x — 2 \)
пересекается с осью x, при \( y = 0 \):
\( 0 = \frac{1}{2}x — 2 \)
\( \frac{1}{2}x = 2 \quad x = 4 \quad \Rightarrow \quad (4; 0) \).
пересекается с осью y, при \( x = 0 \):
\( y = \frac{1}{2} \cdot 0 — 2 = -2 \quad \Rightarrow \quad (0; -2) \).

б) \( y = -0,4x + 2 \)
пересекается с осью x, при \( y = 0 \):
\( 0 = -0,4x + 2 \)
\( 0,4x = 2 \quad x = 5 \quad \Rightarrow \quad (5; 0) \).
пересекается с осью y, при \( x = 0 \):
\( y = -0,4 \cdot 0 + 2 = 2 \quad \Rightarrow \quad (0; 2) \).

а) Уравнение прямой задано в виде \( y = \frac{1}{2}x — 2 \). Чтобы найти точку пересечения с осью \( x \), необходимо подставить \( y = 0 \), так как на оси \( x \) значение \( y \) всегда равно нулю. Приравниваем: \( 0 = \frac{1}{2}x — 2 \). Далее переносим свободный член вправо: \( \frac{1}{2}x = 2 \). Чтобы найти \( x \), умножаем обе части уравнения на 2: \( x = 4 \). Получаем точку пересечения с осью \( x \) — \( (4; 0) \).

Для нахождения точки пересечения с осью \( y \) подставляем \( x = 0 \), так как на оси \( y \) значение \( x \) всегда равно нулю. Подставляем в уравнение: \( y = \frac{1}{2} \cdot 0 — 2 = -2 \). Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — \( (0; -2) \). Эти две точки полностью определяют положение прямой на координатной плоскости. График показывает, что прямая идет с положительным наклоном, так как коэффициент при \( x \) положительный.

б) Рассмотрим уравнение прямой \( y = -0,4x + 2 \). Чтобы найти точку пересечения с осью \( x \), приравниваем \( y \) к нулю: \( 0 = -0,4x + 2 \). Переносим свободный член: \( 0,4x = 2 \). Делим обе части на 0,4, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{2}{0,4} = 5 \). Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) — \( (5; 0) \).

Для нахождения точки пересечения с осью \( y \) подставляем \( x = 0 \) в исходное уравнение: \( y = -0,4 \cdot 0 + 2 = 2 \). Значит, точка пересечения с осью \( y \) — \( (0; 2) \). На графике видно, что прямая наклонена вниз, что соответствует отрицательному коэффициенту при \( x \). Эти точки задают положение линии в координатах и показывают, где она пересекает координатные оси.